Matematika

Mokslas, tiriantis realaus pasaulio kiekybinius santykius ir erdvines formas.
Portal
Vikisritis: Matematika

Matematika – mokslas, tiriantis struktūrų, kitimų ir erdvių modelius. Formaliai matematika yra aksiomomis apibrėžtų abstrakčių struktūrų nagrinėjimas, naudojant logiką ir matematinius žymėjimus.

Matematikai tyrinėja struktūras, kurios turi atitikmenis kituose tiksliuosiuose moksluose, pavyzdžiui, fizikoje, taip pat apibrėžia naujas struktūras. Pasinaudojant jomis galima rasti ryšius, bendrus analizės metodus tarp labai skirtingų mokslo sričių ir jų tyrimų objektų, palengvinti dažnai atliekamus skaičiavimus. Dalis matematikų tyrinėja tam tikras sritis tik dėl estetinių tikslų, todėl matematiką kartais galima palyginti su menais, o ne su taikomaisiais mokslais.

Matematikos sąvokomis ir metodais remiasi kiti tikslieji ir socialiniai mokslai – fizika, informatika, ekonomika, sociologija, kalbotyra ir pan.

Turinys

Istorija bei apžvalgaKeisti

Pagrindinis straipsnis: Matematikos istorija

Žodis „matematika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio μάθημα (máthema), reiškiančio „mokslą, žinias, ar pažinimą“; μαθηματικός (mathematikós) reiškia „pažinimo meilę“.

Matematikos istoriją galime nagrinėti kaip vis abstraktesnių idėjų raidą. Pirmoji tokia abstrakcija greičiausiai yra skaičiai. Pagrindinės matematikos disciplinos išaugo iš poreikio daryti komercinius skaičiavimus, matuoti žemę bei numatyti astronominius įvykius. Šie trys poreikiai gali būti susieti su plačiomis matematikos dalimis – struktūros, erdvės ir pokyčių tyrimais.

Struktūros tyrimas prasideda skaičių, pirmiausiai natūraliųjų ir sveikųjų bei aritmetinių operacijų su jais tyrimu, ir tai yra elementariosios algebros tyrimų objektas. Detaliau skaičius tiria skaičių teorija. Lygybių sprendimo metodų paieška veda į abstrakčiąją algebrą, kur taip pat tiriami žiedai, grupės bei kitos struktūros, apibendrinančios žinomų skaičių savybes. Tokias svarbias sąvokas kaip vektorius, vektorių erdvės tiria tiesinė algebra.

Erdvių tyrimas prasideda nuo geometrijos, pirmiausiai Euklido geometrijos ir trigonometrijos.

Matematikos sritysKeisti

DydžiaiKeisti

Straipsniai aprašantys įvairias skaičių aibes, dydžius, bei būdus, kaip tuos dydžius apskaičiuoti:

         
Natūralieji skaičiai Sveikieji skaičiai Racionalieji skaičiai Realieji skaičiai Kompleksiniai skaičiai
Skaičius – Hiperkompleksinis skaičius – Kvaternionas – Ordinalas – Kardinalas – p-adiniai skaičiai – Seka – Matematinės konstantos – Begalybė ir kita

KitimasKeisti

Straipsniai, aprašantys kaip pamatuojamas matematinių funkcijų bei skaičių kitimas.

       
Aritmetika Diferencialinis-integralinis skaičiavimas Vektorinis skaičiavimas Matematinė analizė
     
Diferencialinė lygtis Dinaminė sistema Chaoso teorija
Diferencialinė lygtis – Funkcijos ir kita

StruktūrosKeisti

Matematikos skyriai, aprašantys skaičių bei įvairių matematinių darinių dydžius ir simetriją.

Abstrakčioji algebra – Skaičių teorija – Algebrinė geometrija – Grupių teorija – Minoidai – Matematinė analizė – Topologija – Tiesinė algebra – Grafų teorija – Universalioji algebra ir kita

ErdvėsKeisti

Straipsniai, kuriuose aprašomi įvairūs išmatuojami dariniai ir matavimo būdai.

         
Geometrija Trigonometrija Diferencialinė geometrija Topologija Fraktalų geometrija
Algebrinė geometrija – Diferencialinė topologija – Algebrinė topologija – Tiesinė algebra – Fraktalų geometrija ir kita

Diskrečioji matematikaKeisti

Diskrečiosios matematikos skyriai tiria diskretinius (suskaičiuojamus) objektus.

       
Matematinė logika Algoritmų teorija Kriptografija Grafų teorija
Kombinatorika – Aibių teorija – Tikimybių teorija – Baigtinė matematika – Žaidimų teorija ir kita

Taikomoji matematikaKeisti

Taikomoji matematika apima matematikos skyrius, kuriuose matematinės žinios taikomos realių problemų sprendimui.

       
Matematinė fizika Hidrodinamika Skaičiavimo metodai Optimizacija
       
Tikimybių teorija Statistika Finansų matematika Žaidimų teorija
     
Kriptografija Automatinio valdymo teorija Mechanika ir kita

Žinomos teoremos ir hipotezėsKeisti

Paskutinioji Ferma teorema – Rymano hipotezė – Kontinuumo hipotezė – P=NP – Pitagoro teorema – Kantoro įstrižainės metodas – Fundamentalioji algebros teorema – Fundamentalioji aritmetikos teorema – Fundamentalioji diferencialinio/integralinio skaičiavimo teorema – Keturių spalvų teorema – Zorno lema – Oilerio lygybė

ir daugelis kitų

Programinė įrangaKeisti

Programinė įranga, skirta sudėtingų matematinių uždavinių paprastam užrašymui ir efektyviam atlikimui:

Elektroninės skaičiuoklės – Maxima – MATLAB – Maple – Mathematica – MathCad

NuorodosKeisti