Kvaternijonas

Paminklinė lenta žyminti vietą, kur Hamiltonas sugalvojo kvaternijonus

Kvaternijonas (lot. quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas[1]. Kvaternijono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

ApibrėžimasKeisti

Kvaternijonų daugyba
· 1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k j
j j k −1 i
k k j i −1

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą  , kur  , kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus  ,   ir  , tenkinančius tokias sąlygas:

 

Kiekvienas kvaternijonas užrašomas formule:

 

SavybėsKeisti

Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternijonų daugyba yra nekomutatyvi, t. y.  , bet  .

 
Kvaternionų ciklinės sandaugos diagrama.

Taip pat menamųjų komponenčių porų sandaugų rezultatą galima vaizduoti cikline diagrama. Gretimų dviejų komponenčių sandauga nurodyta kryptimi yra lygi sekančiai komponentei, pvz.:  ,  . Dauginant komponenčių poras priešinga kryptimi nei rodyklėmis nurodyta diagramoje gaunama trečia komponentė su neigiamu ženklu, pvz.:  . Tą patį rezultatą galite matyti ir kvaternijonų daugybos lentelėje.[2]

Vaizdavimas matricomisKeisti

Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternijoną   galima užrašyti:

 

Arba:

 

PanaudojimasKeisti

Kvaternijonai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.

NuorodosKeisti

 

Vikiteka

  1. Severinas Zubė. Kompleksinai skaičiai, kvaternijonai ir posūkiai.
  2. Quanta magazine. The Peculiar Math That Could Underlie the Laws of Nature. 2018 m. liepos 20 d.