Atverti pagrindinį meniu
Paminklinė lenta žyminti vietą, kur Hamiltonas sugalvojo kvaternijonus

Kvaternijonas (lot. quattor – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimas[1]. Kvaternijono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

ApibrėžimasKeisti

Kvaternijonų daugyba
· 1 i j k
1 1 i j k
i i −1 k j
j j k −1 i
k k j i −1

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą  , kur  , kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus  ,   ir  , tenkinančius tokias sąlygas:

 

Kiekvienas kvaternijonas užrašomas formule:

 

SavybėsKeisti

Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternijonų daugyba yra nekomutatyvi, t. y.  , bet  .

 
Kvaternionų ciklinės sandaugos diagrama.

Taip pat menamųjų komponenčių porų sandaugų rezultatą galima vaizduoti cikline diagrama. Gretimų dviejų komponenčių sandauga nurodyta kryptimi yra lygi sekančiai komponentei, pvz.:  ,  . Dauginant komponenčių poras priešinga kryptimi nei rodyklėmis nurodyta diagramoje gaunama trečia komponentė su neigiamu ženklu, pvz.:  . Tą patį rezultatą galite matyti ir kvaternijonų daugybos lentelėje.[2]

Vaizdavimas matricomisKeisti

Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternijoną   galima užrašyti:

 

Arba:

 

PanaudojimasKeisti

Kvaternijonai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.

NuorodosKeisti