Aibių teorijamatematinės logikos šaka, kuri nagrinėja aibes – objektų rinkinius.

Veno diagrama, vaizduojanti dviejų aibių sankirtą.

Aibės yra užrašomos atskiriant jos elementus (skaičius arba raides) kableliais ir apgaubiant figūriniais skliaustais. Pavyzdžiui, aibė {1, 2, 3} yra sudaryta iš elementų 1, 2 ir 3.

Aibių teorijos pradininkai buvo Georgas Kantoras ir Ričardas Dedekindas (1870 m.).

Vengiant paradoksų (pavyzdžiui, Raselo paradokso) aibių teorija buvo aksiomatizuota.[1] Pirma aibių teorijos aksiomatizacija pasiūlyta Ernsto Zermelo 1908 m. ir papildyta Abrahamo Frenkelio bei Toralfo Skolemo iki standartinės Zermelo-Frenkelio aibių teorijos.[1]

Aibių veiksmai

redaguoti

Yra 3 pagrindiniai aibių veiksmai:

  • Sąjunga. Aibių A ir B sąjunga žymima AB. Rezultatas yra nauja aibė, kurioje yra visi skirtingi A ir B elementai. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} ir {2, 3, 4} sąjunga yra aibė {1, 2, 3, 4}.
  • Sankirta. Aibių A ir B sankirta žymima AB. Rezultatas yra nauja aibė, kurioje yra atrinkti bendri A ir B aibių elementai. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} ir {2, 3, 4} sankirta yra aibė {2, 3}.
  • Skirtumas. Aibių U ir A skirtumas žymimas U \ A. Rezultatas yra nauja aibė, kuri yra gauta iš aibės U išmetus visus elementus, kurie priklauso aibei A. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} \ {2, 3, 4} skirtumas yra aibė {1}.

Išnašos

redaguoti
  1. 1,0 1,1 Joan Bagaria, "Set Theory", „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Winter 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1]