Seka

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Matematikoje seka vadinama kažkokia tvarka išrašyta skaičių (arba kitų elementų) aibė, pvz.:

$\lbrace \;1,2,3,4,5,6,7,\dots \;\rbrace$

$\lbrace \;A,B,C,D,E,F\;\rbrace$

Individualūs elementai vadinami sekos nariais. Seka gali turėti baigtinį arba begalinį narių skaičių. Sekoje svarbi narių tvarka, pvz., šios sekos nėra ekvivalenčios:

$\lbrace \;A,B,C\;\rbrace$

$\lbrace \;C,B,A\;\rbrace$

Begalinės skaičių sekos

Matematinėje analizėje svarbiausią vaidmenį vaidina begalinės skaičių sekos, jos apibrėžiamos taip: tegul $f(n)$ yra funkcija, kurios argumentai yra natūralieji skaičiai. Visų funkcijos reikšmių aibė, išrašyta argumento didėjimo tvarka, vadinama skaičių seka:

$\lbrace \;f(1),f(2),f(3),f(4),\dots ,f(n),\dots \;\rbrace$

Kartais funkcijos reikšmė būna neapibrėžta su kai kuriomis argumento reikšmėmis, pvz.: reiškinys ${\frac {1}{n-1}}$ neapibrėžtas su $n=1$. Tokiais atvejais argumentai prasideda ne nuo 1, o nuo didesnio skaičiaus.

Pavyzdžiui, jei $f(n)={\frac {1}{n}}$, tai skaičių seka bus:

$\left\lbrace \;{\frac {1}{1}},{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{5}},\dots ,{\frac {1}{n}},\dots \;\right\rbrace$

Reiškinys $f(n)$ vadinamas bendruoju sekos nariu, nes iš šios išraiškos galima gauti bet kurį sekos narį.

Sekos dažniausiai išskiriamos riestiniais skliaustais, kuriuose rašomi keli pirmieji sekos nariai, o gale užrašomas ir bendrasis narys. Kartais skliaustuose rašomas tik bendrasis narys.

Posekis

Kažkokiu būdu iš sekos išmetę kažkuriuos narius, gauname naują seką, kurią vadiname senosios sekos posekiu. Pvz., iš sekos $\lbrace \;{\frac {1}{n}}\;\rbrace$ išmetę kas antrą narį gauname posekį:

$\left\lbrace \;{\frac {1}{1}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{5}},{\frac {1}{7}},\dots \;{\frac {1}{2n-1}},\dots \;\right\rbrace$

Vikižodynas