Pitagoro teorema

Egzistuoja daugybė Pitagoro teoremos įrodymų. Šį pasiūlė Leonardas da Vinčis

Pitagoro teorema teigia, jog stataus trikampio statinių kvadratų suma yra lygi įžambinės kvadratui:

a² + b² = c²

Kai a ir b yra trikampio statinių ilgiai, o c – įžambinės ilgis

Pavyzdžiui, jei a = 8, o b = 6, tai $c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}={\sqrt {8^{2}+6^{2}}}={\sqrt {64+36}}={\sqrt {100}}=10$

Teorema pavadinta graikų filosofo ir matematiko Pitagoro vardu, tačiau šie teiginiai buvo žymiai seniau žinomi indams, graikams, kinams, babiloniečiams.

Pitagoro teoremos įrodymas.

Kairėje pusėje esančio paveikslėlio didžiojo kvadrato su kraštine $a+b$ plotas lygus dešinėje esančio paveikslėlio vidinio kvadrato ir aplink esančių keturių trikampių plotų sumai:

$(a+b)^{2}=c^{2}+4\cdot {\frac {1}{2}}\cdot a\cdot b$.

Iš čia

$a^{2}+2ab+b^{2}=2ab+c^{2}\;$,

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\;$.

Vikiteka