Kvadratinė šaknis

Matematikoje skaičiaus x kvadratinė šaknis – skaičius, kurį padauginus iš savęs (pakėlus kvadratu) gaunamas x. Kvadratinė šaknis žymima šaknies ženklu (√). Pavyzdžiui, , nes 42=16 ir , nes 12 = 1.

Kvadratinės šaknies simbolis

Taip pat terminas kvadratinė šaknis dar reiškia ir kvadratinės lygties šaknį, pvz., algebrinės lygties „šaknys“ yra .

Neigiamų skaičių kvadratinės šaknys yra menamieji skaičiai. Kiekvienas kompleksinis skaičius, išskyrus nulį, turi po dvi kvadratines šaknis. Pavyzdžiui, skaičius -1 turi dvi kvadratines šaknis ir . Šie skaičiai yra menamųjų skaičių pagrindas (menamasis vienetas).

Svarbus skaičius yra kvadratinė šaknis iš 2, tai yra iracionalusis skaičius, kurio apytikslė reikšmė 1,41421.[1] Trečiojo laipsnio šaknis vadinama kubine šaknimi.

Kvadratinės šaknies funkcija redaguoti

 
Kvadratinės šaknies funkcijos   grafikas yra pusė pakreiptos parabolės vertikalia kryptimi.

Kvadratinės šaknies funkcijos realiųjų skaičių aibėje apibrėžimo ir reikšmių sritis – neneigiamų realiųjų skaičių aibė arba intervalas  .

Kvadratinės šaknies funkcija argumentui x užrašoma taip:

 

Kvadratinės šaknies funkcija yra tolydi visiems neneigiamiems x ir diferencijuojama visiems teigiamiems x. Jei f žymi kvadratinės šaknies funkciją, tada jos išvestinė yra:

 

Savybės redaguoti

Šios kvadratinės šaknies funkcijos savybės galioja visiems realiesiems skaičiams x ir y:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.   (kai y > 0)
  5.  

Skaičių nuo 1 iki 50 apytikslės kvadratinės šaknys redaguoti

         
         
         
         
         
         
         
         
         
         

Šaltiniai redaguoti

  1. „Compendium of Mathematical Symbols“. Math Vault (amerikiečių anglų). 2020-03-01. Nuoroda tikrinta 2020-08-28.

Nuorodos redaguoti