Matematikoje realaus skaičiaus absoliutus dydis (arba modulis) – skaičiaus vertė be skaičių lydinčio ženklo. Tarkim, absoliuti vertė (modulis) skaičių 4 ir -4 yra vienoda ir lygi 4.

Funkcijos y=|x| (arba y=abs(x)) grafikas realiųjų skaičių aibėje

Skaičiaus modulis (absoliuti vertė) matematikoje yra žymimas simboliu Kompiuterinėse programose funkcija, atliekanti modulio radimą, dažniausiai yra žymima abs().

Matematikoje absoliutaus dydžio sąvoka yra apibendrinama ir taikoma ne tik realiems skaičiams bet ir kompleksiniams, kvarternijonams, Klifordo skaičiams, vektoriams, tenzoriams bei kitiems skaičių teorijos objektams. Modulio sąvoka, tiek fizikoje, tiek matematikoje, yra labai susijusi su amplitudės, atstumo bei normos sąvokomis .

Apibrėžimas

redaguoti

Absoliutus realaus skaičiaus dydis yra gaunamas atmetus ženklą. Geometriškai absoliutus dydis reiškia atstumą iki duoto taško nuo atskaitos pradžios (nulio).[1] Realiajam skaičiui   galioja:

 

Kompleksiniai skaičiai

redaguoti

Kadangi kompleksiniai skaičiai nėra išrikiuoti, jiems absoliutaus dydžio apibrėžimas netinka, tačiau geometrinė absoliutaus dydžio interpretacija kaip atstumas nuo 0 gali būti apibendrinta. Kompleksinio skaičiaus absoliutus dydis apibrėžiamas kaip Euklidinis atstumas kompleksinėje plokštumoje nuo jį atitinkančio taško iki pradžios taško. Tai galima apskaičiuoti panaudojant Pitagoro teoremą.   čia   ir   yra realieji skaičiai, kompleksinio skaičiaus   modulis yra žymimas   ir apskaičiuojamas pagal formulę:[2]   čia   ir   atitinkamai žymi tikrąją ir menamąją skaičiaus   dalis. Kai menamoji dalis   yra lygi nuliu, šis apibrėžimas tampa su realaus skaičiaus   modulio apibrėžimu.

Savybės

redaguoti

Keletas modulio savybių:[3]

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  .

Šaltiniai

redaguoti
  1. Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 124 p. ISBN 5-430-03617-X
  2. González, Mario O. (1992). Classical Complex Analysis. CRC Press. p. 19. ISBN 9780824784157.
  3. Vidmantas Pekarskas. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. 1 dalis. – Kaunas: Technologija, 2005. – 25 p. ISBN 9986-13-416-1