Sfera – [gr. sphaira] paviršius, sudarytas iš erdvės taškų, vienodai nutolusių nuo vieno taško O. Taškas O vadinamas sferos centru. Atkarpa r, jungianti bet kurį sferos tašką su jos centru, ir tos atkarpos ilgis vadinamas sferos spinduliu.

Sfera

Sfera yra mažiausias paviršius, galintis uždengti tam tikrą tūrį. Pavyzdžiui, gamtoje oro burbuliukai ir vandens lašeliai (nepriklausomai nuo gravitacijos ar kitokio poveikio) yra sferiniai, nes jų paviršiaus įtempimas siekia sumažinti paviršiaus plotą.

Sferos negalima iškloti plokštumoje.[1]

Plotas ir tūris redaguoti

Sferos paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę:

 

kur

S – sferos plotas,
r – sferos spindulys.

Sferos ribojamas tūris arba (rutulio tūris)

 

Sferos ir plokštumos sankirta yra apskritimas. Jei ta plokštuma eina per sferos centrą, tai sankirtos rezultatas yra vadinamas didysis apskritimas.

Sfera trimatėje Euklidinėje erdvėje yra paviršius (tai yra dvimatė daugdara), kurio lygtis Dekarto koordinačių sistemoje yra:

 

čia   – sferos centro koordinatės,   – sferos spindulys.

Sferos sąvoka yra apibendrinama n-matei Euklidinei erdvei (n – natūralusis skaičius), tokios sferos lygtis:

 

čia   yra realiosios konstantos,   – teigiamas realusis skaičius. Sfera n-matėje erdvėje yra (n-1)-matė daugdara.

Sfera vaidino svarbų vaidmenį kultūros ir mokslo istorijoje. Platono kūnai bei jų įbrėžtos ir apibrėžtos sferos sudarė Keplerio Saulės sistemos modelio pagrindą, kuris paskatino Keplerio dėsnių atradimą. Astronomai iki šiol naudojasi dangaus sferos sąvoka.

Su sfera yra susijęs vienas iš Tūkstantmečio premijos uždavinių, Puankarė hipotezė, kurioje teigiama, kad kiekviena vienajungė kompaktinė trimatė daugdara be krašto yra homeomorfinė trimatei sferai (įprasta sfera yra dvimatė). Šią hipotezę įrodė Grigorijus Perelmanas Ričardo Hamiltono rezultatų pagrindu.

Hipersfera redaguoti

Sfera turinti daugiau negu 3 matmenis vadinama hipersfera. Kaip ir trijų dimensijų sfera, hipersfera yra rinkinys taškų vienodai nutolusių nuo jos centro.

Šaltiniai redaguoti

  1. Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis X klasei ir gimnazijų II klasei II dalis. – Kaunas: Šviesa, 2002. – 69 p. ISBN 5-430-034xx-x