Atverti pagrindinį meniu

Pagrindinės sąvokosKeisti

Tiesės atkarpa, jungianti apskritimo centrą su bet kuriuo apskritimo tašku, vadinama apskritimo spindulio ilgiu. Spindulio ilgis vadinamas ir atstumas nuo apskritimo centro iki bet kurio jo taško. Spindulio ilgis formulėse žymimas r arba R.

Taškas, nutolęs nuo apskritimo centro už spindulį mažesniu atstumu, vadinamas tašku apskritimo viduje, o taškas, nuo apskritimo centro nutolęs didesniu už spindulį atstumu, vadinamas tašku apskritimo išorėje.

Tiesės atkarpa, jungianti du apskritimo taškus, vadinama apskritimo styga. Styga, einanti per apskritimo centrą, vadinama apskritimo skersmeniu. Skersmuo formulėse žymimas d arba D. Skersmens ilgis lygus dviem apskritimo spinduliams (D = 2·R).

Vienoje stygos pusėje esanti apskritimo dalis, įskaitant ir stygos galinius taškus, vadinama apskritimo lanku. Apskritimo lankas, susietas su skersmeniu, vadinamas pusapskritimiu.

Apskritimo ilgis:  

Apskritimo ribojama plokštumos dalis vadinama skrituliu.

Apskritimo lygtisKeisti

Apskritimas yra antros eilės kreivė, kurios lygtis stačiakampėje (Dekarto) koordinačių sistemoje, kai centro koordinatės (a, b), o spindulys r, užrašoma formule:

 .

Ši lygtis vadinama bendrąja apskritimo lygtimi.

Apkritimo, kurio centras yra koordinačių pradžios taške (0, 0), lygtis yra:

 . Ši lygtis vadinama kanonine apskritimo lygtimi.

Apskritimas yra atskiras elipsės atvejis.

Polinėje koordinačių sistemoje apskritimo koordinatės x ir y išreiškiamos taip:

x = a + r· cos(φ),
y = b + r· sin(φ).

Apibrėžtinis apskritimasKeisti

Apskritimas, kuris eina per visas daugiakampio viršūnes, vadinamas apibrėžtiniu apskritimu, o daugiakampis vadinamas įbrėžtiniu daugiakampiu.

Apie kiekvieną trikampį galima apibrėžti vienintelį apskritimą. Iš to galima daryti išvadą, kad vienintelį apskritimą galima nubrėžti ir per bet kuriuos tris plokštumos taškus, nesančius vienoje tiesėje.

Apie trikampį apibrėžto apskritimo centras yra to trikampio kraštinių vidurio statmenų susikirtimo taškas.

Apibrėžto apie trikampį apskritimo spindulio formulė:  

Apskritimą apibrėžti galima tik apie tą keturkampį, kurio priešingųjų kampų suma lygi 180°.

Apie kiekvieną taisyklingąjį daugiakampį galima apibrėžti vienintelį apskritimą.

Įbrėžtinis apskritimasKeisti

Apskritimas, kuris liečia visas daugiakampio kraštines, vadinamas įbrėžtiniu apskritimu, o daugiakampis vadinamas apibrėžtiniu daugiakampiu.

Į trikampį galima įbrėžti vienintelį apskritimą. Į trikampį įbrėžto apskritimo centras yra trikampio pusiaukampinių susikirtimo taške.

Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą tik tuomet, kai keturkampio priešingų kraštinių ilgių sumos yra lygios.

Į kiekvieną taisyklingąjį daugiakampį galima įbrėžti vienintelį apskritimą.

Įbrėžtinio apskritimo spindulys:  

Apskritimo ir tiesės tarpusavio padėtisKeisti

   

Tiesė ir apskritimas gali neturėti bendrų taškų (a), gali turėti vieną bendrą tašką (b) arba du bendrus taškus (c).

Apskritimo kirstinėKeisti

Tiesė, turinti su apskritimu du bendrus taškus, vadinama apskritimo kirstine.

Kirstinės savybės:
  • Vienodai nuo centro nutolusių kirstinių ilgiai yra lygūs.
  • To paties ilgio kirstinės visada yra vienodai nutolusios nuo centro.
  • Kirstinei statmenas apskritimo spindulys dalija ją pusiau.
  • Atkarpa, jungianti kirstinės vidurio tašką ir apskritimo centrą, yra statmena šiai kirstinei.
  • Kirstinės vidurio statmuo eina per apskritimo centrą.

Apskritimo liestinėKeisti

Tiesė, turinti su apskritimu vieną bendrą tašką, vadinama apskritimo liestine.

Liestinės savybės:
  • Liestinė yra statmena spinduliui, nubrėžtam į lietimosi tašką ( ).
  • Per lietimosi tašką išvestas liestinės statmuo eina per apskritimo centrą.
  • Iš bet kurio apskritimo išorėje esančio taško galima nubrėžti tik dvi skirtingas apskritimo liestines.
  • Iš to paties plokštumos taško nubrėžtų apskritimo liestinių atkarpos (nuo taško, esančio apskritimo išorėje, iki lietimosi taškų) yra lygios (AC = BC).

Dviejų apskritimų tarpusavio padėtisKeisti

   

Du plokštumos apskritimai, kurių centrai sutampa, vadinami koncentriniais (a). Du koncentriniai apskritimai, kurių spinduliai vienodi, sutampa, o koncentriniai apskritimai su skirtingais spinduliais bendrų taškų neturi (a).

Du nekoncentriniai apskritimai plokštumoje gali neturėti bendrų taškų (b ir c), gali turėti vieną bendrą tašką (d ir e) arba du bendrus taškus (f).

   

Dviejų apskritimų lietimosi taškas priklauso jų centrus jungiančiai tiesei.

Centrinis kampasKeisti

 
Centrinis kampas

Kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre, o kraštinės kerta apskritimą, vadinamas centriniu kampu.

Centrinio kampo, nedidesnio už pusapskritimį, laipsninis matas yra lygus jį atitinkančio apskritimo lanko laipsniniam matui. Centrinis kampas, kuris remiasi į pusapskritimį, yra ištiestinis ir jo laipsninis matas lygus 180 laipsnių.

Skritulio išpjovos AOB plotas yra:

 
Skritulio trikampio AOB plotas yra:
 

kur r yra skirtulio spindulys, o   yra išpjovos kampas AOB. Trikampio OAB aukštinė  

Skritulio nuopjovos AB plotas yra:
 

Įbrėžtinis kampasKeisti

 
Įbrėžtiniai kampai ACB ir ADB yra lygūs, nes remiasi į tą patį lanką

Kampas, kurio viršūnė yra apskritimo taškas, o kraštinės kerta apskritimą, vadinamas įbrėžtiniu kampu.

Įbrėžtinio kampo laipsninis matas yra lygus pusei jį atitinkančio apskritimo lanko laipsninio mato.

Įbrėžtinio kampo savybės:

  • Įbrėžtiniai kampai, besiremiantys į tą patį lanką yra lygūs.
  • Įbrėžtinis kampas, kuris remiasi į pusapskritimį, yra statusis.
  • Įbrėžtinis kampas lygus pusei centrinio kampo, besiremiančio į tą patį lanką.

Taip pat skaitykiteKeisti

Termino kilmėKeisti

Terminą apskritimas lietuvių kalboje įvedė Jonas Jablonskis.

Vikiteka