Stačiakampis

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Stačiakampis – keturkampis, kurio visi kampai yra lygūs 90°. Stačiakampis yra atskiras lygiagretainio atvejis, kuriame visi kampai yra statūs. Atskiras stačiakampio atvejis - kvadratas, kurio visi kampai vienodi ir kraštinės lygios.

1 pav. Stačiakampis ABCD ir jo elementai.

Stačiakampis žymimas keturiomis didžiosiomis lotynų abėcėlės raidėmis – savo viršūnių pavadinimais (1 pav.).

Stačiakampio, kaip ir visų lygiagretainių priešingosios kraštinės yra lygios (AB = CD = b ir AD = BC = a) ir lygiagrečios (AB || CD, o AD || BC). Ilgesnioji stačiakampio kraštinė vadinama jo ilgiu, o trumpesnioji – pločiu.

Stačiakampio savybės

Stačiakampis turi ne tik visas lygiagretainių savybes, bet ir tik jam būdingų savybių:

• Stačiakampio visi kampai yra statieji.

$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ }\;$

• Stačiakampio įstrižainės lygios ir susikirtimo taške dalijasi pusiau.

$d_{1}=d_{2}=d\;$

• Stačiakampio įstrižainių susikirtimo taškas - jo vidurys.

Stačiakampio požymis

Stačiakampio požymis nusako, kaip išskirti stačiakampį iš kitų lygiagretainių.

• Lygiagretainis, kurio įstrižainės lygios, yra stačiakampis.

Formulės

Pastaba: Šiose formulėse a ir b yra stačiakampių kraštinių ilgiai.

Stačiakampio matematinės formulės
Plotas	$A=a\cdot b$
Perimetras	$P=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot (a+b)$
Įstrižainės ilgis	$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys	$r_{u}={\tfrac {d}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
Vidinis kampas	$\alpha =\beta =\gamma =\delta =90^{\circ }$

Įstrižainės ilgio formulė remiasi Pitagoro teorema. Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys gaunamas perpus sumažinus įstrižainės ilgį.

Stačiakampio perimetras ir plotas

Stačiakampio perimetras yra lygus ilgio ir pločio sumai, padaugintai iš dviejų (P = 2(a + b)). Stačiakampio ribojamą plotą galima rasti jo ilgį dauginant iš pločio (S = ab) arba pagal šiek tiek modifikuotą keturkampių ploto formulę: $S={\frac {1}{2}}d^{2}\sin \varphi \;$

Čia d – bet kuri iš stačiakampio įstrižainių, φ – kampas tarp įstrižainių.

Taip pat skaitykite

• Kvadratas

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Rectangle, MathWorld. (angl.)