Kvadratas (algebra)

Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius. Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais.

Kitos reikšmės – Kvadratas (reikšmės).

Skaičiaus kvadratas – skaičiaus sandauga iš jo paties. Skaičiaus a kvadratas žymimas a². Skaičiaus kvadratas geometrine prasme reiškia kvadrato plotą.

Savybės

• realiojo skaičiaus kvadratas visada yra didesnis arba lygus nuliui, nes reikšmių sandauga su tuo pačiu ženklu visada yra teigiama:

$x^{2}\geq 0\qquad \forall x\in \mathbb {R} .$

• dėl tos pačios priežasties galioja:

$x^{2}=\left(-x\right)^{2}.$

• menamojo skaičiaus kvadratas yra visada yra mažesnis už nulį, nes menamąjį vienetą keliant kvadratu gaunamas neigiamas skaičius, kuris tada padauginamas iš koeficiento kvadrato (kuris yra teigiamas).
• nelyginių skaičių suma eilės tvarka sudaro tobulą lyginio arba nelyginio skaičiaus kvadratą (šią ypatybę žinojo graikų matematikas Euklidas):

$1=1^{2}$

$1+3=2^{2}$

$1+3+5=3^{2}$

$1+3+5+7=4^{2}$

$1+3+5+7+9=5^{2}$

Kvadratų lentelė

Natūraliųjų skaičių nuo 1 iki 50 kvadratai

1² = 1	11² = 121	21² = 441	31² = 961	41² = 1681
2² = 4	12² = 144	22² = 484	32² = 1024	42² = 1764
3² = 9	13² = 169	23² = 529	33² = 1089	43² = 1849
4² = 16	14² = 196	24² = 576	34² = 1156	44² = 1936
5² = 25	15² = 225	25² = 625	35² = 1225	45² = 2025
6² = 36	16² = 256	26² = 676	36² = 1296	46² = 2116
7² = 49	17² = 289	27² = 729	37² = 1369	47² = 2209
8² = 64	18² = 324	28² = 784	38² = 1444	48² = 2304
9² = 81	19² = 361	29² = 841	39² = 1521	49² = 2401
10² = 100	20² = 400	30² = 900	40² = 1600	50² = 2500