Funkcija (matematika)

Matematikoje funkcija – taisyklė, kuri vienam, arba keliems apibrėžimo srities aibės elementams priskiria vienintelį elementą kitoje – funkcijos reikšmių – aibėje. Funkcijos apibrėžimo sritis – aibė reikšmių, kurias įgyja nepriklausomas kintamasis, o funkcijos reikšmių sritis – aibė reikšmių, kurias įgyja priklausomas kintamasis.

Funkcijos grafiko pavyzdys,
${\begin{aligned}&\scriptstyle f\colon [-1,1.5]\to [-1,1.5]\\&\textstyle x\mapsto {\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}$

Dviejų kintamųjų funkcijos kartais vadinamos operacijomis. Tuo tarpu funkcijos, kurių apibrėžimo aibėje yra kitos funkcijos, vadinamos operatoriais, arba „funkcionalais“.

Funkcija gali būti užrašoma formule, sąryšių simboliais (pavyzdžiui, f: A → B), ar lentele, kurioje surašyti visi apibrėžimo srities nariai ir juos atitinkančios funkcijos reikšmės. Labai dažnos tokios funkcijos, kurių argumentas ir reikšmė yra skaičiai, o sąryšis užrašomas formule, pavyzdžiui, $f(x)=x^{2}$, kur funkcija f priskiria kiekvienam skaičui jo kvadratą.

Funkcijų apibendrinimas – galimybė turėti kelis funkcijos argumentus. Pavyzdžiui:

$g(x,y)=xy$

yra funkcija, kuri bet kuriems skaičiams x ir y paskaičiuoja jų sandaugą. Nors atrodo, kad tokia funkcija neatitinka apibrėžimo, nes turi daugiau nei vieną argumentą, galima nesunkiai įsivaizduoti, kad tai funkcija, kurios argumentas yra pora (x, y) iš aibės R×R.

Istorija

Matematinį terminą „funkcija“ pirmasis 1694 m. panaudojo Gotfridas Leibnicas, apibūdindamas dydį, susietą su kreivės tam tikru tašku ar liestine. Tokios funkcijos dabar vadinamos diferencijuojamomis funkcijomis. Tokios funkcijos turi ribą ir išvestinę, kas yra diferencialinio ir integralinio skaičiavimų pagrindas.

XIX amžiuje funkcijos sąvoka formalizuota bei praplėsta. XIX amžiaus pabaigoje nepriklausomai vienas nuo kito beveik tuo pat metu šiuolaikinį funkcijos formalų apibrėžimą pateikė prancūzas Peteris Dirichlė ir rusas Nikolajus Lobačevskis.

Funkcijos grafikas

Funkcijos $y=f(x)$ grafikas yra aibė visų koordinačių plokštumos taškų $(x;y)$, kurių abscisės yra argumento reikšmės, o ordinatės – funkcijos $f(x)$ atitinkamos reikšmės.

Taip pat skaitykite

• Lyginės ir nelyginės funkcijos