Kreivė

Elementariojoje geometrijoje kreivė – vienmatis besitęsiantis objektas. Kreivių pavyzdžiai – apskritimas, tiesė, hiperbolė.

Parabolė – paprastos kreivės pavyzdys

Sraigtinė linija – erdvės kreivė

Kitose matematikos šakose kreivė apibrėžiama įvairiai, tai priklauso nuo nagrinėjimo tikslų ir metodų, pavyzdžiui, analizinėje geometrijoje plokščiąja kreive vadinama aibė plokštumos taškų, kurių afiniosios koordinatės $x,y$ tenkina lygtį $F(x,y)=0$.

Apibrėžimas

Tarkime, kad $I$ yra realiųjų skaičių intervalas, t. y. netuščias sujungtas $\mathbb {R}$ poaibis. Tada kreivė $\!\,\gamma$ yra nenutrūkstama projekcija $\,\!\gamma :I\rightarrow X$, kur $X$ yra topologinė erdvė. Kreivė $\!\,\gamma$ yra paprastoji, jei galioja sąlyga, jog su bet kokiom $x$, $y$ iš $I$ reikšmėmis, $\,\!\gamma (x)=\gamma (y)\rightarrow x=y$.

Kreivė $\!\,\gamma$ yra uždara arba ciklinė, jei $\,\!I=[a,b]$ ir $\!\,\gamma (a)=\gamma (b)$. Taigi uždara kreivė yra nenutrūkstama apkritimo $S^{1}$ projekcija; paprastos uždaros kreivės vadinamos Žordano kreivėmis.

Plokštumos kreivė – kai X yra matematinė plokštuma ar, kai kuriais atvejais, projekcinė plokštuma. Paprasčiausios plokštumos kreivės yra pirmos eilės kreivė – tiesė, bei antros eilės kreivės – kūgio pjūviai: elipsė, parabolė ir hiperbolė. Erdvės kreivė – kai X yra trimatė erdvė, dažniausiai Euklido erdvė. Erdvės kreivės pavyzdys: sraigtinė linija.

Etimologija

Terminą „kreivė“ į lietuvių kalbos vartoseną įvedė kalbininkas Jonas Jablonskis.