Analizinis plėtinys

Analizinis plėtinys matematikoje – analizinė funkcija, gaunama pratęsus (praplėtus) realiosios funkcijos apibrėžimo sritį kompleksiniams skaičiams. Analizinio pratęsimo sąvoka paprastai apibūdina tokios funkcijos gavimo metodą, kuomet analizinis plėtinys išsaugo svarbiausias analizinės funkcijos savybes – diferencijuojamumą ir galimybę išskleisti funkciją Teiloro eilute bet kuriame taške.

Natūrinio logaritmo funkcijos, apibrėžtos realiųjų skaičių aibėje analizinis plėtinys kompleksinių skaičių aibėje (Rymano paviršiaus dalis).

Šią sąvoką pirmą kartą 1842 m. įvedė vokiečių mokslininkas Karlas Vejerštrasas.

Analizinio pratęsimo metu gali būti gaunamos nevienareikšmės funkcijos. Jų tyrimai padėjo pagrindus Rymano paviršių teorijai. Analizinis pratęsimas gali padėti įvertinti funkcijos vertes tokiose srityse, kur begalinės eilutės, apibrėžiančios kokią tai funkciją, diverguoja. Žinomiausi tokių plėtinių pavyzdžiai yra Gama funkcija, Rymano dzeta funkcija.