Lygiašonis trikampis – trikampis , kuris turi bent dvi vienodo ilgio kraštines ir du vienodus kampus , esančius prie pagrindo.
Lygiašonis trikampis Dvi vienodo ilgio kraštinės vadinamos šoninėmis kraštinėmis , o trečioji – pagrindu .[ 1]
Kiekvienas lygiašonis trikampis yra simetriškas jo aukštinės , nubrėžtos į pagrindą, atžvilgiu. Tokio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė , sutampa,[ 2]
Lygiašonis trikampis, kuris turi 3 vienodo ilgio kraštines, vadinamas lygiakraščiu .
Lygiašonio trikampio matematinės formulės
Plotas
S
=
c
⋅
h
c
2
=
c
4
⋅
4
⋅
a
2
−
c
2
{\displaystyle S={\frac {c\cdot h_{c}}{2}}={\frac {c}{4}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}
S
=
a
2
⋅
sin
(
γ
)
2
{\displaystyle S={\frac {a^{2}\cdot \sin(\gamma )}{2}}}
Perimetras
p
=
2
⋅
a
+
c
{\displaystyle p=2\cdot a+c}
Kraštinės
a
=
b
{\displaystyle a=b}
c
=
2
⋅
a
⋅
sin
(
γ
2
)
=
2
⋅
a
2
⋅
(
1
−
cos
(
γ
)
)
{\displaystyle c=2\cdot a\cdot \sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)={\sqrt {2\cdot a^{2}\cdot (1-\cos(\gamma ))}}}
Kampai
α
=
β
=
arcsin
(
h
c
a
)
{\displaystyle \alpha =\beta =\arcsin \left({\frac {h_{c}}{a}}\right)}
γ
=
180
∘
−
2
⋅
α
=
2
⋅
arcsin
(
c
2
⋅
a
)
=
arccos
(
1
−
c
2
2
⋅
a
2
)
{\displaystyle \gamma =180^{\circ }-2\cdot \alpha =2\cdot \arcsin \left({\frac {c}{2\cdot a}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {c^{2}}{2\cdot a^{2}}}\right)}
Aukštinė
h
a
=
c
2
⋅
a
⋅
4
⋅
a
2
−
c
2
{\displaystyle h_{a}={\frac {c}{2\cdot a}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}
h
b
=
c
2
⋅
b
⋅
4
⋅
a
2
−
c
2
{\displaystyle h_{b}={\frac {c}{2\cdot b}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}
h
c
=
1
2
⋅
4
⋅
a
2
−
c
2
{\displaystyle h_{c}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}
Trikampyje įbrėžto apskritimo spindulys
r
i
=
c
⋅
h
c
2
⋅
a
+
c
=
c
⋅
4
⋅
a
2
−
c
2
4
⋅
a
+
2
⋅
c
{\displaystyle r_{i}={\frac {c\cdot h_{c}}{2\cdot a+c}}={\frac {c\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}{4\cdot a+2\cdot c}}}
Apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys
r
u
=
a
2
⋅
sin
(
α
)
=
b
2
⋅
sin
(
β
)
=
c
2
⋅
sin
(
γ
)
=
a
2
4
⋅
a
2
−
c
2
{\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2\cdot \sin(\alpha )}}={\frac {b}{2\cdot \sin(\beta )}}={\frac {c}{2\cdot \sin(\gamma )}}={\frac {a^{2}}{\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}}
↑ Pekarskas, Vidmantas (2004). Matematika. Kurso kartojimo medžiaga . Kaunas. p. 264. ISBN 5-430-03932-2 {{cite book }}: CS1 priežiūra: location missing publisher (link )↑ Vaidotas Mockus, Algidė Jocaitė. Mokyklinio geometrijos kurso kartojimo medžiaga. – Šiauliai: V.Mockaus įmonė, 2002. – 29 p. ISBN 9955-9379-7-1
