Divergencija

Divergencija – diferencialinis operatorius, vektorinį lauką atvaizduojantis į skaliarinį lauką taip, kad skaliarinis laukas nusakytų vektorinio lauko įeinančio ir išeinančio srauto skirtumą. Vektorinio lauko ${\vec {F}}$ divergencija žymima

$\operatorname {div} {\vec {F}}$

arba

$\nabla \cdot {\vec {F}}$.

Vektorinio lauko su n dimensijų Dekarto koordinačių sistemoje ${\vec {F}}=(F_{1},\ldots ,F_{n})$ divergencija apskaičiuojama kaip dalinių išvestinių pagal koordinates suma:

$\operatorname {div} {\vec {F}}=\nabla \cdot {\vec {F}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}F_{i}$.

Kitaip tariant, galima laikyti, kad divergencija yra vektorinio lauko skaliarinė sandauga su nabla operatoriumi, ką ir žymi $\nabla \cdot {\vec {F}}$.

Divergenciją galima rasti ir naudojantis apibrėžimu, kaip ribą vektorinio lauko srauto per sferinį paviršių (${\mathit {\Phi }}$) santykį su šio paviršiaus ribojamu tūriu (V), kai sferos spindulys (r) artėja prie nulio:

$\operatorname {div} \,{\vec {F}}=\lim _{S\rightarrow 0}{{\mathit {\Phi }}_{\ {\vec {F}}} \over V}=\lim _{r\rightarrow 0}\iint _{S(r)}{{\vec {F}}\cdot {\vec {n}}dS \over {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$.

Divergencija yra teigiama vektorinio lauko šaltinių taškuose ir neigiama sankaupos taškuose. Laukas, kurio divergencija lygi nuliui kiekviename taške, vadinamas solenoidiniu lauku.

Skaliarinio lauko gradiento divergencija vadinama laplasianu.