13:58, 22 liepos 2018 versija taisyti -Ergo (aptarimas \| indėlis) 163 keitimai S -Ergo pervadino puslapį Kvaternionas į Kvaternijonas: https://klevas.mif.vu.lt/~zube/konsp_kom_kvaternijonai.pdf ← Prieš tai darytas keitimas		14:00, 22 liepos 2018 versija taisyti anuliuoti -Ergo (aptarimas \| indėlis) 163 keitimai Kvaternion(as) - Kvaternijon(as) Kitas pakeitimas →
Eilutė 1: [[Vaizdas:Inscription on Broom Bridge (Dublin) regarding the discovery of Quaternions multiplication by Sir William Rowan Hamilton.jpg\|thumb\|Paminklinė lenta žyminti vietą, kur Hamiltonas sugalvojo ~~kvaternionus~~kvaternijonus]] '''~~Kvaternionas~~Kvaternijonas''' ({{la\|quattor}} – keturi) – [[skaičius\|skaičių]] [[aibė]], [[Komutatyvumas\|nekomutatyvus]] [[kompleksiniai skaičiai\|kompleksinių skaičių]] aibės praplėtimas. ~~Kvaterniono~~Kvaternijono koncepciją sumanė airis [[William Rowan Hamilton\|Viljamas Rovanas Hamiltonas]] [[1843]] m. == Apibrėžimas == Eilutė 15: \| bgcolor="#EEEEEE" \| ''k'' \|\| ''k'' \|\| ''j '' \|\| −''i'' \|\| −1 \|} Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie [[realieji skaičiai\|realiųjų skaičių]] pridedant įsivaizduojamą elementą ''i'' (''i²''=-1), ~~kvaternionų~~kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus ''i'', ''j'' ir ''k'', tenkinančius tokias sąlygas: : <math>i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1</math> Kiekvienas ~~kvaternionas~~kvaternijonas užrašomas formule: : <math>a + bi + cj + dk</math> == Savybės == Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, ~~kvaternionų~~kvaternijonų daugyba yra [[Komutatyvumas\|nekomutatyvi]], t. y. ''ij'' = ''k'', bet ''ji'' = ''−k''. == Vaizdavimas matricomis == ~~Kvaternionus~~Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio [[Kompleksinis skaičius\|kompleksinių skaičių]] [[matrica (matematika)\|matrica]] arba 4×4 dydžio [[Realusis skaičius\|realiųjų skaičių]] matrica. Taigi, ~~kvaternioną~~kvaternijoną ''a'' + ''bi'' + ''cj'' + ''dk'' galima užrašyti: : <math>\begin{pmatrix} a-di & -b+ci \\ b+ci & \;\; a+di \end{pmatrix}</math> Eilutė 41: == Panaudojimas == ~~Kvaternionai~~Kvaternijonai naudojami [[kompiuterinė grafika\|kompiuterinėje grafikoje]] objektų transformavimui trimatėje erdvėje. ~~Kvaternionai~~Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, [[fizika\|fizikoje]]. == Išorinės nuorodos == {{Commonscat\|Quaternions}} * [https://klevas.mif.vu.lt/~zube/konsp_kom_kvaternijonai.pdf Severinas Zubė. Kompleksinai skaičiai, kvaternijonai ir posūkiai.] [[Kategorija:Matematika]]

Kvaternijonas: Skirtumas tarp puslapio versijų