Ptolemėjaus teorema

Ptolemėjaus teorema – euklidinės geometrijos teorema, kuri nustato ryšį tarp įbrėžtinio keturkampio kraštinių ir įstrižainių. Teorema yra pateikta pirmoje Klaudijaus Ptolemėjaus Almagesto knygoje.

Keturkampiui galioja Ptolemėjaus teorema tada ir tik tada, kai jis yra įbrėžtinis.

Apibrėžimas

Jeigu keturkampis ABCD – įbrėžtinis, tada jam galioja toks ryšys:

${\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}={\overline {AB}}\cdot {\overline {CD}}+{\overline {BC}}\cdot {\overline {AD}},$

arba žodžiais:

Jei į apskritimą įbrėžtas keturkampis, tai jo priešingų kraštinių porų sandaugų suma yra lygi įstrižainių sandaugai.

Taip pat ir atvirkščiai:

Jeigu keturkampio priešingų kraštinių porų sandaugų suma yra lygi jo įstrižainių sandaugai, tai aplink keturkampį galima apibrėžti apskritimą.