Inercijos momentas

Inercijos momentas, kūno inercijos momentas – fizikinis dydis, lygus kūną sudarančių materialiųjų taškų masių ir jų atstumų kvadratų iki nagrinėjamos sukimosi ašies sandaugų sumai.

Lyno akrobatas naudoja ilgos svirties inercijos momentą tam, kad galėtų išlaikyti pusiausvyrą. Tai Samulelis Diksonas, kuris pereina Niagaros upę 1890 m.

kitaip tariant

  • r – atstumas nuo sukimosi ašies,
  • m – masė.

Jis charakterizuoja kūno inerciją sukamajam judėjimui (Kuo jis didesnis, tuo sunkiau pakeisti kūno kampinį sukimosi greitį). Inercijos momentas priklauso nuo sukamojo daikto formos, matmenų bei sukimosi ašies padėties.

Incercijos momento matavimo vienetas (kg*m²).

Kūnų inercijos momentų pavyzdžiai

redaguoti
Kūnas Ašis eina per masės centrą Ašis nutolusi nuo masės centro atstumu R0
Rutulys su spinduliu R0    
Pilnaviduris cilindras su spinduliu R0    
Plonas strypas, kurio ilgis l    

Heigenso-Šteinerio teorema

redaguoti

Jei inercijos momentas apskaičiuotas sukimuisi apie kūno masių centrą   , tai inercijos momentą sukimuisi apie kitą, lygiagrečią pirmajai ašiai, tik perstumtą atstumu  , perskaičiuoti galima panaudojus Heigenso-Šteinerio teoremą:

 

kur

  – viso kūno masė
  – atstumas tarp sukimosi ašių.

Sukamojo judėjimo energija

redaguoti

Sukamojo judėjimo energija proporcinga inercijos momentui I bei kampinio greičio kvadratui:

 

Matematinis susijimas

redaguoti

Imkime diskrečią ir realią funkciją  , jos n-tasis momentas yra  

Tarkime turime kokį kūną ir jo masės nuo koordinatės funkciją   .

(t. y. funkciją nusakanti kokią masę turi x erdvės taškas(mažėjančio erdvės lopynėlio riba)).

  • Nulinis momentas   yra tiesiog kūno masė M.
  • Pirmas momentas padalintas iš kūno masės M yra masės centras  
  • Antras momentas ir yra inercijos momentas  . Analogiškai galima užrašyti tolydžius atitikmenis sumas pakeičiant integralais.

Literatūra

redaguoti