Dinaminis programavimas

Dinaminis programavimasprogramavimo metodas, paremtas uždavinio skaidymu į mažesnes susijusias problemas, bei tų problemų sprendimų įsiminimu. Taigi laiko sąnaudos pakeičiamos atminties sąnaudomis. Jis naudojamas, kuomet „Skaldyk ir valdyk“ nėra pakankamai efektyvus. Gali būti pritaikomas įvairaus tipo uždaviniams, tačiau šio metodo taikymo galimybę pastebėti ne visuomet lengva.

Fibonačio skaičiaiKeisti

Apibrėžimas:  ,  ,  . Reikia apskaičiuoti  -tąjį sekos narį. Rekursyvus sprendimas būtų toks:

 int Fibonacci(int n) {
   if (n < 2) {
     return 1;
   } else {
     return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
   }
 }

Dinamiškai galime parašyti taip:

 int Fibonacci[N];
 
 Fibonacci[0] = Fibonacci[1] = 1;
 for (int i = 2; i < N; i++) {
   Fibonacci[i] = Fibonacci[i-1] + Fibonacci[i-2];
 }

Taip gauname visas reišmes nuo   iki  .

Taip pat yra algoritmas surasti tam tikrą Fibonačio skaičių:

 Fibonacci[0] := 1;
 Fibonacci[1] := 1;
 for i := 2 to n do
   begin
     tmp := Fibonacci[0];
     Fibonacci[0] := Fibonacci[1];
     Fibonacci[1] := Fibonacci[0] + tmp;
   end;

„Kuprinės“ uždavinysKeisti

Šio tipo uždaviniai gana dažni. Bendrai jie formuluojami taip: turime   daiktų, bei žinome jų dydžius   bei vertes  . Kuprinės dydis yra  , taigi galima paimti tik tiek daiktų, kad jų dydis neviršytų  . Reikia surasti tokį daiktų rinkinį, kurio vertė būtų didžiausia.

Dinaminio sprendimo idėja:

  • Tarkime, nagrinėjame  -tąjį daiktą, o kuprinėje dar yra   talpos vienetų
  • Jeigu daiktą imame, tuomet galime iš   daiktų paimti tiek, kad neviršytų  
  • Jeigu neimame, tuomet galime iš   daiktų paimti tiek, kad neviršytų  
  • Iš šių dviejų atvejų, pasirenkme vertingesnį.

Taigi, problemą   daiktų atveju galime išspresti, jeigu žinome problemos   daiktų daiktų atveju sprendimą. Matematiškai tai atrodo taip:  . Sprendimą galima rasti, ieškant nuo apačios, t. y. pirma apskaičiuojant   reikšmes su mažesnėmis   reikšmėmis. Taip pat, būtina atkreipti dėmesį, kad būtina turėti tam tikras „ribines“ reikšmes. Šiuo atveju tai būtų:  .

Programos fragmentai:

 for ik := 0 to K do
    F[0, ik] := 0;
 for J := 1 to N do
 begin
   for ik := 0 to K do
   begin
     F[J, ik] := F[J-1, ik];
     if D[J] <= ik then
       F[J, ik] := Max(F[J, ik], F[J-1, ik-D[J]] + V[J]);
   end;
 end;