Pirmos eilės diferencialinės lygtys
redaguoti
Duota tokios formos diferencialinė lygtis:
-
Integruojantis daugiklis , turintis paversti kairiąją lygties pusę pilnąja išvestine, bus lygus
-
Ši išraiška gaunama taip:
Perėjimas tarp antrojo ir trečiojo žingsnio tolygus reikalavimui, kad . Taigi,
Padauginus iš gaunama:
-
Pasinaudojus funkcijų sandaugos išvestinės pagal taikymo taisykle gaunama:
-
Pasinaudojant tuo, reiškinys supaprastinamas:
-
Toliau abi pusės suintegruojamos pagal , pervadinamas į . Gaunama:
-
Perkėlus eksponentę į dešinę pusę surandamas diferencialinės lygties bendrasis sprendinys:
-
Jei (homogeninė diferencialinė lygtis), randama
-
Čia yra konstanta.
Duota tokios formos diferencialinė lygtis:
-
Matoma, kad
-
-
-
Padauginus abi lygties puses iš gaunama
-
-
-
-
Pasinaudojus funkcijų santykio išvestinės taisykle gaunama:
-
arba
-
o iš čia gaunama
-
Netiesinė antros eilės diferencialinė lygtis
redaguoti
Duota tokios formos diferencialinė lygtis:
-
Panaudojus kaip integruojantį daugiklį, gaunama:
-
Dabar galima abi puses perrašyti tokiu būdu:
-
Taigi,
-
Pritaikius kintamųjų atskyrimo metodą, randama
-