|
[[Image:Euclid.jpg|right|thumb|220px|[[Euklidas]], graikų matematikas, sukūręs aksiomatinius geometrinių struktūrų pagrindus]]
{{vertimas}}
[[Image:Euclid.jpg|right|thumb|220px|[[Euclid]], Greek mathematician Therefore, Euclid's depiction in works of art depends on the artist's imagination (''see [[Euclid]]'').</ref>]]
[[Matematika|Matematikoje]] '''struktūra''' dažniausiai susidaro iš [[Aibė|aibių]] arba paprasčiau iš klasių, susidedančių iš pridėtiniųir matematinių objektų, kurie tam tikru būdu prijungti prie šių aibių. ŠitaipTai prijungiatgali yrapadėti legviauvizualizuoti visualiaiir dirbtioperuoti tais objektais, arsuteikiant surinktijiems reikiamasreikiamą reikšmesprasmę.
Matematinės struktūros gali būti: [[Algebra|Algebrinėsalgebrinės struktūros]], [[Topologija|topologinės]], [[Metrinė erdvė|Metriniųmetrinės struktūros]] ([[Geometrija|Geometrinėsgeometrijos]]) ir kitos.
Kartais aibėsu aibe gali susidarytibūti susietos daugiau nei išviena vienosstruktūros. klasės, taiTai leidžia matematikams jas tyrinėti giliau. Pavyzdžiui, išrikiavimas (aibės elementų) gali indukuoti topologijostopologiją. Dar vienas pavyzdys - jei aibė turi topologiją ir tuo pat metu yra [[Grupė (algebra)|grupė]], ši aibė tampa [[topologinė grupė|topologine tvarkągrupe]].
Matematikus ypač domina [[Atvaizdis|atvaizdžiai]] tarp aibių, kurie išsaugo aibių ir operacijų struktūras. Vienas iš pavyzdžių yra [[homomorfizmas]], išsaugantis algebrines, [[homeomorfizmas]], išsaugantis topologines, [[difeomorfizmas]], išsaugojantis [[Diferencialas|diferencijuojamų]] aibių struktūras.
Dar vienas iš pavyzdžių yra [[Homomorfizmas|Homomorfizmas]],kuris vaizduoja algebrines, bei [[Homeomorfizmas|Homeomorfizmas]], kuris apibūdina topologines struktūras.
==Pavyzdžiai: Realiejirealieji skaičiai==
[[Realusis skaičius| ReliųjųRealiųjų skaičių ]] aibėaibėje turigalima keliasapibrėžti standartinesįvairias struktūras :
*uzsakymas[[Rikiavimas]]: kiekvienas skaičius yra vienu arba daugiau mažesnis nei kiekvienas kitas skaičius.
*algebrinė struktūra: čia yra tokios operacijos kaip dalyba bei daugyba, kurios atliekamos tam tikroje sferoje.
*[[Algebrinė struktūra]]: įvestos [[daugyba|daugybos]] ir [[sudėtis|sudėties]] operacijos, kurios paverčia tą aibę [[laukas (matematika)|lauku]].
*matavimo vienetas: realiųjų skaičių intervalai turi realų ilgį, kuris gali .
*[[Matas|Matas (matematika)]]: realiųjų skaičių intervalai turi tam tikrą ilgį, kuris gali būti aprašytas, pavyzdžiui, [[Lebego matas|Lebego matu]].
*metrinė struktūra: tai yra atstumo sąvoka tarp taškų.
*geomwetrinė[[Metrinė erdvė|Metrinė struktūra]]: joje yra metrinėįvesta atstumo tarp taškų sąvoka struktūra.
*[[Euklidinė geometrija|Euklidinė geometrinė struktūra]]: plokščia metrinė struktūra.
*topologinė struktūra: tai sąvoka atvirų aibių.
*[[Topologinė struktūra]]: tai sąvoka, apibūdinanti atviras aibes.
[[Kategorija:Aibių teorija]]
| 