Studijavo [[Politologija|politologiją]] ir [[Teisė|teisę]], bet diplomo negavo.
Nuo [[1951]] m. [[Italijos socialistų partija|Italijos socialistų partijos]] (PSI) narys. [[1955]] -– [[1968]] m. savivaldybės tarybos narys, jaunimo organizacijų veikėjas. [[1968]] -– [[1994]] m. parlamento narys, dirbo gynybos ir užsienio reikalų rūmuose.
1968 -– [[1983]] m. PSI parlamentinės frakcijos pirmininkas, laikraščio „''Avanti!''“ direktorius. [[1970]] m. PSI nacionalinio sekretoriaus pavaduotojas, [[1976]] m. sekretorius, [[1976]] -– [[1993]] m. partijos lyderis.
[[1983]] -– [[1987]] m. Italijos Ministras pirmininkas. Jam vadovaujant du kartus padidėjo [[Bendrasis nacionalinis produktas]], Italija tapo penktąja ekonomikos dydžiu šalimi, įėjo į G-7. Buvo įvesta lanksti mokesčių skalė, palengvinusi verslo plėtrą. Tačiau B.Kraksis ir kiti socialistai bei koalicijos partneriai krikščionys demokratai buvo apkaltinti korupcija, ryšiais su mafija ir dėl šio skandalo ISP neteko rinkėjų paramos.
Vengdamas arešto pabėgo iš šalies ir nuo [[1994]] m. gyveno Tunise.
[[1976]] -– [[1989]] m. [[Socialistų Internacionalas|Socialistų Internacionalo]] pirmininko pavaduotojas.
