Simetrija: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
→simetrija: iš en.wiki iki Simetrijos_mene |
||
Eilutė 1:
[[Vaizdas:
[[Vaizdas:Sphere symmetry group o.svg|thumb|upright=0.8|[[Sfera|Sferinės]] simetrijos grupė '''O''' atitinka oktaedrinę sukimo simetriją. Geltonai pažymėta ''fundamentalioji sritis'', kurioje yra visi atitinkamų simetrinių pokyčių metu sutampantys taškai.]]
[[Vaizdas:Studio del Corpo Umano - Leonardo da Vinci.png|right|thumb|upright=0.8|[[Leonardo da Vinci|Leonardo da Vinčio]] '[[Vitruvijaus žmogus]]' (apie 1487) dažnai naudojamas kaip žmogaus kūno, o kartu ir visos gamtos, simetriškumo simbolis.]]
[[Vaizdas:BigPlatoBig.png|thumb|upright=0.8|[[Fraktalas|Fraktalinis]] pavidalas, pasižymintis '''veidrodine simetrija''', '''sukimo simetrija''' ir '''savipanašumu''', trimis simetrijos formomis. Šis pavidalas gautas, taikant ''baigtinio dalijimo taisyklę''.]]
[[Vaizdas:Great Mosque of Kairouan, west portico of the courtyard.jpg|right|thumb|upright=0.8|Simetriškos arkados Didžiosios Kairuano (arba Ukbos) mečetės portike, [[Tunisas|Tunise]].]]
'''Simetrija''' ({{gr|συμμετρία}} ''symmetria'' – „vienodai matuojamas, proporcingas, suderintas“<ref>{{cite web |title=symmetry |url=http://www.etymonline.com/index.php?term=symmetry |publisher=[[Online Etymology Dictionary]]}}</ref>, atitikimas, darna) reiškia harmoniją, darnumą ir grožį reiškiančią proporciją ir suderinimą, dalių pusiausvyrą ir tarpusavio atitikimą. Pavyzdžiui [[Aristotelis]] dangaus kūnus laikė sferiniais objektais, taip suteikdamas geometrinei simetrijos prasmei natūralios tvarkos pobūdį ir, tuo pačiu, siekdamas parodyti kosmoso tobulumą.
Matematikoje ir kituose moksluose '''simetrija''' – tai objekto savybė, kai pokyčio (atspindėjimo, ar kitokios simetrinės transformacijos) metu objektas gali išlikti [[Invariantas|invariantiškas]] (nepakitęs). Nors kasdienės ir mokslinės '''simetrijos''' prasmės gali atrodyti nutolusios viena nuo kitos, iš tiesų, jos yra susijusios, todėl galima jas nagrinėti kartu. Taip, pavyzdžiui, kūno ''sferinė simetrija'' reiškia, kad kūną, kuris pasižymi tokia simetrija, pasukant erdvėje aplink nejudantį tašką, jo forma ir dydis nepasikeičia. ''Veidrodinė simetrija'' reiškia, kad dešinioji ir kairioji objekto pusės atrodo visiškai vienodai, tai yra, kūno vaizdas ir jo veidrodinis atspindys sutampa. Gamtoje dažnai aptinkama [[biologinė simetrija]] yra apytikslė simetrija.
Matematinę simetriją galima stebėti:
*[[laikas|laiko]] tėkmės atžvilgiu;
*kaip [[erdvė|erdvinį santykį]];
*atliekant geometrines transformacijas, pavyzdžiui,
**keičiant geometrinio kūno mąstelį;
**sukuriant geometrinio kūno atspindį;
**pasukant geometrinį kūną;
**atliekant įvairias kitokias funkcines transformacijas;
o taip pat kaip savybę, kurią galima įžvelgti studijuojant įvairius reiškinius:
*abstrakčius objektus;
*teorinius modelius;
*kalbas, muziką, meną apskritai;
*žinias ir kt.
Simetriški objektai gali būti tiek apčiuopiami materialūs kūnai: žmonės, gyvūnai, augalai, o ypač kristalai, audimo raštai, grindų klojiniai, taip pat molekulės, tiek, kaip jau minėta, abstrakčios struktūros: matematinės lygtys ar muzikos garsų eilės.
Šiame straipsnyje aptariama, kaip simetrija pasireiškia trijose srityse: [[matematika|matematikoje]] (įskaitant [[geometrij|geometriją]]); [[mokslas|moksle]] ir [[gamta|gamtoje]]; o taip pat [[menas|mene]] (įskaitant [[architektūra|architektūrą]] ir [[muzika|muziką]]).
Simetrijos priešingybė yra '''asimetrija''', kuri, kaip savybė, taip pat turi svarbią pažintinę reikšmę – jei simetriją nagrinėsime kartu su objekto asimetrija, apimsime visą nagrinėjamą objektą, nepažeisdami jo vientisumo. Pagal šiuolaikinę kosmologiją, kaip tik (vis dar nepaaiškintas) visatos asimetriškumas lėmė, kad egzistuoja medžiaga. Pagal teorines prielaidas, medžiagos ir antimedžiagos turėjo susikurti po lygiai ir visa turėjo anihiliuoti, bet medžiagos buvo sukurta daugiau ir ji išliko kaip besivystanti fizinė visata.
==Simetrija matematikoje==
===Geometrinė simetrija===
[[Vaizdas:The armoured triskelion on the flag of the Isle of Man.svg|thumb|upright=0.6|[[Triskelionas]] pasižymi trečios eilės (trispindule) sukimo simetrija.]]
Geometrinis kūno pavidalas yra simetriškas, jei kūną galima padalinti į dvi ar daugiau tapačių dalių, kurios vėl susijungia į taip pat organizuotą kūną.<ref> E. H. Lockwood, R. H. Macmillan, ''Geometric Symmetry'', London: Cambridge Press, 1978</ref> Tai reiškia, kad kūnas yra simetriškas, jei egzistuoja toks poslinkis, kuriuo figūra atvaizduojama į ją pačią, arba toks figūros padėties pokytis, kuriam pasibaigus, figūros vaizdas lieka nepakitęs. Simetrijos tipai skiriami pagal tai, kaip yra organizuotos kūno dalys arba pagal simetrinio pokyčio pobūdį:
*'''Veidrodinė simetrija''' (dar vadinama atspindėjimo simetrija) yra tada, kai yra tokia simetrijos linija, einanti per objektą, kuri dalina jį į dvi dalis, kurios yra viena kitos veidrodiniai atspindžiai.
*'''Sukimo simetrija'''<!-- o kur centrinė, ašinė ? --> yra tada, kai objektą galima pasukti apie fiksuotą tašką taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų.
*'''Poslinkio simetrija''' yra tada, kai objektą galima pastumti kuria nors kryptimi taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų.
*'''Sraigtinė simetrija''' yra tada, kai objektą vienu metu galima pastumti ir pasukti trimatėje erdvėje pagal liniją, vadinamą sraigto ašimi, taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų.
*'''Skalės simetrija''' yra tada, kai objektą didinant arba mažinant (keičiant pavidalo skalę), jo bendras pavidalas nepasikeičia. Ši simetrija yra svarbi nagrinėjant [[fraktalas|fraktalus]], nes vienas iš jų būdingų požymių kaip tik ir yra, kad mažų fraktalo dalių pavidalas yra matematiškai panašus į didesnių dalių pavidalą.
*Yra ir kitų simetrijos tipų: '''slenkamojo atspindžio''' ir '''sukamojo atspindžio'''.
===Loginių išraiškų simetrija===
Dvinaris santykis ''R'' yra simetriškas, jei ir tik jei santykis ''Rab'' reiškia, kad teisingas ir santykis 'Rba''.<ref>Josiah Royce, Ignas K. Skrupskelis (2005) ''The Basic Writings of Josiah Royce: Logic, loyalty, and community (Google eBook)'' Fordham Univ Press, p. 790</ref> Taigi, jei teiginys „yra to paties amžiaus“ yra simetriškas, tada taiginys „Paulius yra tokio paties amžiaus kaip Marija“ reiškia, kad Marija yra to paties amžiaus kaip Paulius.
Simetriškais laikomi šie loginiai santykiai: loginė konjunkcija IR (∧ arba &), loginė disjunkcija ARBA (∨ arba |), loginis ekvivalentiškumas JEI IR TIK JEI (↔), o taip pat sudėtiniai, loginės konjunkcijos neigimas NE-IR (⊼), loginio ekvivalentiškumo neigimas (⊻), loginės disjunkcijos neigimas NE-ARBA (⊽).
===Simetrija kitose matematikos šakose===
Apibendrinant aukščiau aptartus geometrinės simetrijos teiginius, galima sakyti, kad tam tikros matematinės operacijos ''matematinis objektas'' yra simetriškas, jei taikant šią operaciją, ji išsaugo tam tikrą objekto savybę.
Bendru atveju, kiekviena matematinė struktūra pasižymi tam tikra simetrija. Pavyzdžiui, algebros [[lyginės ir nelyginės funkcijos]]; abstrakčiosios algebros simetrinės grupės; [[Tiesinė algebra|tiesinės algebros]] simetriškos matricos ir kt. Statistikoje dažnai naigrinėjamas statistinio pasiskirstymo simetriškumas arba asimetriškumas.
==Simetrija kituose moksluose ir gamtoje==
===Fizikoje===
Fizikoje simetrijos samprata yra apibendrinta ir dažniausiai reiškia [[Invariantas (fizika)|invariantą]] – nepakitimą transformacijos metu. Pavyzdžiui, kubinė kristalinė gardelė pasižymi dideliu erdviniu simetriškumu: ji turi net 48 simetrijos elementus, tai yra, simetrijos centrą, antros, trečios ir ketvirtos eilės sukimo (simetrijos) ašis ir atspindžio plokštumas. Simetrijos samprata tapo viena galingiausių teorinės fizikos priemonių, nes dabar jau laikoma savaime suprantamu dalyku, kad, praktiškai, visi gamtos dėsniai yra simetriški. Šis faktas paskatino 1977 m. Nobelio fizikos premijos laureatą Filipą Andersoną (''Philip Warren Anderson'') parašyti: „Galima sakyti, visiškai neperdedame, teigdami, kad visa fizika tėra simetrijos studijavimas“.<ref>{{cite journal | last=Anderson | first=P.W. | title=More is Different | journal=[[Science (journal)|Science]] | volume=177 | issue=4047| pages=393–396 | year=1972 | url=http://robotics.cs.tamu.edu/dshell/cs689/papers/anderson72more_is_different.pdf | doi=10.1126/science.177.4047.393 | pmid=17796623 | format=|bibcode = 1972Sci...177..393A }}</ref> Galima paminėti Emės Neter (''Emmy Noether'') teoremą (kuri, labai supaprastinus, teigia, kad kiekvieną tolydžią matematinę simetriją atitinka kiekybinis tvarumas)<ref name=Noether>{{Cite book | last = Kosmann-Schwarzbach | first = Yvette | authorlink = Yvette Kosmann-Schwarzbach | title = The Noether theorems: Invariance and conservation laws in the twentieth century | publisher = Springer Science+Business Media|Springer-Verlag | series = Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences | year = 2010 | isbn = 978-0-387-87867-6}}</ref>; arba Vignerio (''Eugene Wigner'') klasifikaciją, pagal kurią fizikos dėsnių simetriškumas apsprendžia gamtoje egzistuojančių elementariųjų dalelių savybes.<ref>{{citation|first=E. P.|last=Wigner|authorlink=Eugene Wigner|title=On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group|journal=Annals of Mathematics|issue=1|volume=40|pages=149–204|year=1939|doi=10.2307/1968551|mr=1503456 }}.</ref>
Fizikiniu požiūriu svarbios yra įvairios simetrijos atmainos, kaip tolydinė ir diskrečioji [[erdvėlaikis|erdvėlaikio]] simetrija; vidinė [[elementariosios dalelės|elementariųjų dalelių]] simetrija; fizikos teorijų [[supersimetrija]] ir kt.
===Biologijoje===
[[File:Chance and a Half, Posing.jpg|thumb|upright|Daugeliui gyvūnų apytiksliai yra būdinga išorinė veidrodinė simetrija, nors vidaus organai paprastai būna išsidėstę asimetriškai.]]
„Dvipusiai“, arba bilateraliniai, gyvi padarai, tarp jų ir žmonės, yra apytikriai simetriški sagitalinės plokštumos (dalijančios kūną išilgai į dešinę ir kairę pusę) atžvilgiu.<ref>{{cite web |last=Valentine |first=James W. |title=Bilateria |url=http://www.accessscience.com/abstract.aspx?id=802620&referURL=http%3a%2f%2fwww.accessscience.com%2fcontent.aspx%3fid%3d802620 |publisher=AccessScience |accessdate=29 May 2013}}</ref> Gyvūnai, kuriems būdinga judėti viena kryptimi, neišvengiamai turi viršutinę (priekinę) ir apatinę (galinę) pusę, galvą ir kojas (uodegą), todėl turi ir kairę bei dešinę pusę. Tokių gyvūnų galva tampa specializuota (viršutine, priekine) kūno puse, turinčia burną ir jutimo organus, o tokio kūno kairė ir dešinė pusės tampa apytikriai simetriškos (bilateralinė simetrija), kad galėtų judėti viena kryptimi, kartu daug maž simetriški ir vidiniai judėjimo organai (raumenys, griaučiai). Kita vertus, vidaus organai dažniausiai būna asimetriški.<ref>{{cite web | url=http://biocongroup.eu/DA/Calendario_files/Bilateria.pdf | title=Animal Diversity (Third Edition) | publisher=McGraw-Hill | work=Chapter 8: Acoelomate Bilateral Animals | year=2002 | accessdate=October 25, 2012 | author=Hickman, Cleveland P.; Roberts, Larry S.; Larson, Allan | pages=139}}</ref>
Augalai ir nejudrūs (prisitvirtinę) gyvūnai (pavyzdžiui, jūrose gyvenančios aktinijos) dažnai pasižymi spinduline (sukimo) simetrija, kuri jiems naudinga tuo, kad nejudant yra svarbu galėti maistą stverti iš visų pusių, o taip pat, svarbu gebėti iš visų pusių pajusti pavojų. Penktos eilės sukimo simetrija būdinga [[dygiaodžiai|dygiaodžiams]], prie kurių priskiriamos [[jūrų žvaigždės]], [[jūrų ežiai]], [[jūrų lelijos]] ir kiti gyviai.<ref>{{cite book | title=What Shape is a Snowflake? Magical Numbers in Nature | publisher=Weidenfeld & Nicolson | author=Stewart, Ian | year=2001 | pages=64–65}}</ref>
===Chemijoje===
Simetrija yra svarbi [[chemija|chemijoje]], kadangi cheminės aplinkos ar pačių cheminių reagentų simetriškumas turi įtakos, kaip natūraliomis sąlygomis vyksta molekulių sąveika. Moderni cheminė [[sintezė]] remiasi tuo, kad mokslas ir pramonė išmoko valdyti [[Molekulė|molekulių]] simetriškumą – taip atsirado galimybės kurti [[Vaistas|vaistus]], sukeliančius minimalų pašalinį poveikį. Kuo tikslesnis simetrijos supratimas leidžia atlikti fundamentinius kvantinės chemijos tyrimus, o taip pat yra teorinis pamatas tokiose artimose chemijai srityse kaip [[spektroskopija]] ir [[kristalografija]].
==Simetrija žmonių gyvenime==
Žmonių gyvenime dažnai pastebime įvairių aplinkybių visumos simetriškumą (neretai, kaip subalansuotą asimetriškumą). Tai būdinga abipusio palankumo ir nepalankumo atvejais, kai pasireiškia [[empatija]], atjauta, užuojauta, atsiprašymas, pagarba, kai vyksta pokalbis, kai susiduriame su [[Teisingumas|teisingumu]] ir [[Bausmė|bausme]]. Apgalvotas kompromisas yra tokia simetriška pusiausvyra, kurios galima pasiekti iš abiejų bendraujančių (besiginčijančių) pusių tyčia derinant savo išskirtinius sprendimus prie bendrų sutarimo principų – tokie simetriški kompromisai neišvengiami daugelyje žmogaus veiklos sričių, nuo prekybos iki teisės. Abipusis ar net daugiapusis poelgių simetriškumas perduoda [[Moralė|dorovinę]] žinią, kad „mes esame vienodi“; kita vertus, kai elgesys yra asimetriškas (kai nesiekiama kompromiso, kai primetama kito valia) perduodama žinia, kad „aš esu ypatingas, kad „aš – geresnis už tave“, ir panašiai.<ref>[http://www.emotionalcompetency.com/symmetry.htm Emotional Competency]: Symmetry</ref> Žmonių visuomenės ir atskiro asmens simetriškumas yra vertybė, kurią galima ugdyti specialiais psichologiniais ir sociologinais metodais, pavyzdžiui, strateginiais žaidimais, vaidmenų žaidimais, saviugda.
==Simetrija mene==
[[File:Isfahan Lotfollah mosque ceiling symmetric.jpg||thumb|[[Šeicho Loftalos mečetė]]s ([[Isfahanas]], [[Iranas]]) kupolo lubų puošybos ornamentas – aštuntos eilės simetrija.]]
''Dar skaitykite'': [[Matematinis grožis]]
==Išnašos==
{{reflist}}
{{geometrija-stub}}
| |||