Manoma, kad miestas apgyvendintas nuo [[III tūkst. pr. m. e.|III tūkst. pr. Kr.]] pradžioje, [[Džemdet Nasro laikotarpis|Džemdet Nasro laikotarpiu]]. Miesto įkūrėjai buvo [[šumerai]]. Nors jis buvo labiausiai į šiaurę nutolęs miestas, neabejotinai priskiriamas šumerų kultūrinei įtakai. Manoma, kad jis įkurtas kaip svarbus prekybinis postas vykdant prekybą su vakaruose buvusiu [[Elamas|Elamu]]. Per čia keliavo [[arklys|arkliai]], [[varis]], [[alavas]], barngakmeniai. Mieste randama daug atvežtinių objektų.
[[vaizdas:Third_Mari.png|thumb|left|Ešnuna]]
Mesopotamiją užvaldžius [[III Ūro dinastija]]i, mieste valdė vietininkai. Byrant paskutiniajai šumerų imperijai, XXI a. pr. Krm. e. Ešnunoje įsigalėjo [[amoritai|amoritų]] dinastija ir susikūrė atskira karalystė. Tuo metu ji konkuravo su kitomis Mesopotamijos karalystėmis: [[Isinas|Isinu]], [[Larsa]], [[Senoji Babilono karalystė|Babilonu]]. Panašiai kaip Babilono [[Hamurabio kodeksas]], Ešnunoje irgi buvo sukurtos teisinės lentelės, vadinamo [[Ešnunos kodeksas|Ešnunos kodeksu]].
XVIII a. pr. Krm. e. labai sustiprėjo Ešnunos kaimynės. Pirmiausia ją užėmė [[Elamas]], o vėliau - Babilono karalius [[Hamurabis]]. Tolimesnis Ešnunos likimas nėra žinomas ir įrašai apie jį išnyksta. Manoma, kad po to miestas galutinai nunyko.
Intensyvūs kasinėjimai Tel Asmare vykdyti 1930-1936 m. RastaRast gausi archeologinė medžiaga, tarp kurios - 1500 molinių lentelių. Ne visa medžiaga iki mūsų dienų yra galutinai ištirta ir publikuota. Apie 2000 m. archeologinius tyrimus čia trumpai vykdė Irako archeologai.
