Menamasis vienetas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
kategorijos, typo |
|||
Eilutė 20:
== ''i'' ir −''i'' ==
Kadangi <math>x^2 = -1 </math> tai antros eilės polinomas, lygtis turi du skirtingus sprendinius: vienas <math>i</math>, kitas −<math>i</math> ≠ <math>i</math>. Kadangi kvadratinė lygtis yra vienintelis <math>i</math> apibrėžimas, atrodo, kad jis nevienareikšmis. Tačiau jokių dviprasmybių nelieka, jei pasirenkamas vienas iš sprendinių ir deklaruojamas kaip „teigiamas <math>i</math>“. Tai yra dėl to kad nors −<math>i</math> ir <math>i</math> nėra kiekybiškai vienodi (vienas neigiamas, kitas teigiamas), tačiau kokybiškai jie nesiskiria (tačiau to negalima pasakyti apie −1 ir +1): abu menamieji skaičiai turi vienodas teises būti −1 kvadratu. Jei visose matematinėse knygose apie kompleksinius skaičius pakeisti +<math>i</math> į −<math>i</math>, visi faktai ir teoremos išliks teisingomis. Taigi, nė viena vertė nėra svarbesnė už kitą, o pažymėjimas vieną
Ši problema matematine prasme gana subtili. Nors kompleksinių skaičių laukas apibrėžtas kaip '''R'''[''X'']/ (''X''² + 1), iš tiesų yra du '''R'''[''X'']/ (''X''² + 1) [[automorfizmas|automorfizmai]], pats ''X'' ir automorfizmas, atvaizduojantis ''X'' į −''X''.
Eilutė 49:
Menamasis vienetas kartais yra užrašomas <math>\sqrt{-1}</math>, tačiau kompleksinių skaičių aibėje [[Šaknis (matematika)|šaknies]] operaciją reikia naudoti labai atidžiai. Pagrindinė perspėjimo priežastis yra ta, kad šaknies operacija nėra vienareikšmis atvaizdavimas: pagal Muavro formulę yra lygiai ''n'' skirtingų ''n''-tojo laipsnio šaknų iš kompleksinio skaičiaus. Visos šios šaknys sudaro aibę iš ''n'' elementų. Taigi ir <math>\sqrt{-1}</math> formaliai yra aibė, sudaryta iš dviejų elementų (''i'' ir -''i''), o užrašas <math>i = \sqrt{-1}</math> reikštų, kad skaičius yra lygus aibei.
[[Kategorija:
[[Kategorija:Kompleksinė analizė]]
| |||