Šrėdingerio lygtis: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S Atmestas 24.15.125.24 pakeitimas, grąžinta paskutinė versija (naudotojo IW-Bot-as keitimas) |
Nėra keitimo santraukos |
||
Eilutė 1:
'''Šriodingerio lygtis''' yra
:<math> \hat{H
Čia <math> \hat{H} </math> yra dalelės [[hamiltonianas]], t.y. energijos [[operatorius]], o <math> \psi(\vec{r}, t) </math> - dalelės [[banginė funkcija]]. Lygtis sprendžiama banginės funkcijos atžvilgiu, radus ją galime pilnai aprašyti nagrinėjamą dalelę. Būtent dėl to ši lygtis kartais vadinama [[Niutono dėsniai|antrojo Niutono dėsnio]] analogu kvantiniame pasaulyje.
Nereliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje hamiltonianas yra tiesiog [[Kinetinė energija|kinetinės]] ir [[Potencinė energija|potencinės]] energijų suma. Tokiu atveju Šredingerio lygtis atrodo taip:
:<math> \{ -\frac{\hbar^2}{2 m} \nabla^2 + U(r) \} \psi (\vec{r}, t) = i \hbar {\partial\over\partial t} \psi(\vec{r}, t) </math>
Čia <math> \nabla^2 </math> yra [[laplacianas]], o <math> U(r)</math> - sistemos potencinė energija.
Kaip matyti, ši lygtis yra antrojo laipsnio dalinių išvestinių [[diferencialinė lygtis]], taigi ją išspręsti analiziškai pasiseka tik labai paprastais atvejais, pvz. [[Vandenilis|vandenilio]] atomas laisvoje erdvėje yra pilnai aprašomas kvantinės mechanikos įvaizdžiais.
== Stacionarioji Šredingerio lygtis ==
Jei nagrinėjama sistema yra stacionari, t.y. sistemos energija yra pastovi, galime ieškoti bendrosios Šredingerio lygties sprendinio, kaip laikinės ir koordinatinės priklausomybės funkcijų sandaugos:
:<math> \psi( \vec{r}, t) = \Phi(\vec{r}) A(t) </math>
Iš čia gauname [[Tikrinių verčių lygtis|tikrinių verčių lygtį]] funkcijai <math>\Phi(\vec{r})</math>:
:<math> \hat{H} \Phi (\vec{r}) = E \Phi(\vec{r}) </math>,
bei <math>A(t)</math> sprendinį, su kuriuo [[banginė funkcija]] atrodo taip:
:<math>\psi (\vec{r}, t) = e ^{-\frac{i}{\hbar}Et} \Phi(\vec{r}) </math>.
Čia E yra hamiltoniano [[tikrinė vertė]] - dalelės energija. Kai sistema yra apribota, pvz. [[elektronas]] [[branduolys|branduolyje]], tikrinių verčių [[spektras]] yra diskretinis, t.y. gauname [[elektrono lygmuo|lygmenų]] kvantavimą. Taip paaiškinamas diskretus vandenilio atomo spektras.
[[Category:Kvantinė fizika]]
| |||