Maksvelo lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų

33 baitai pašalinti ,  prieš 11 metų
nėra keitimo aprašymo
== Integralinė Maksvelo lygčių forma ==
 
<math>\oint_S\vecmathbf{D} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}=\frac{q}{\varepsilon\varepsilon_0}</math>
 
<math>\oint_S\vecmathbf{B} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}=0</math>
 
<math>\oint_l\vecmathbf{E} \mbox{cdot d}\vecmathbf{l}=-\frac{\mbox{d}\Phi_M}{\mbox{d}t dt}</math>
 
<math>\oint_l\vecmathbf{H} \mbox{cdot d}\vecmathbf{l}=\mu\mu_0I+\mu\mu_0\vrepsilonvarepsilon\varepsilon_0\frac{\mbox{d}\Phi_E}{\mbox{d}tdt}</math>
 
== Lokalinė (diferencialinė)Diferencialinė Maksvelo lygčių forma ==
 
Ši Maksvelo lygčių forma nusako tuos pačius sąryšius, tačiau pritaikyta erdvės taškams.
 
<math>\operatorname{div}nabla\veccdot\mathbf{D}=\frac{\rho}{\varepsilon\varepsilon_0}</math>
 
<math>\operatorname{div}nabla\veccdot\mathbf{B}=0</math>
 
<math>F\operatorname{rot}\vecmathbf{E}=-\frac{\partial{\vecmathbf{B}}}{\partial{t}}</math>
 
<math>\operatorname{rot}nabla\times\vecmathbf{H}=\mu\mu_0\left(\vecmathbf{j}_L+\varepsilon\varepsilon_0\frac{\partial\vecmathbf{E}}{\partial{t}}\right)</math>
 
Ji gaunama iš integralinių formų.
Pirmojoje lygtyje krūvį galima pakeisti krūvio tūrinio tankio funkcijos <math>\rho\;</math> integralu
 
<math>\oint_S\vecmathbf{D} \mboxcdot d\mathbf{dS}S=\frac{1}{\varepsilon\varepsilon_0}\int_V\rho\,\mbox{d}V dV</math>
 
Pritaikius [[Gauso teorema|Gauso teoremą]] kairiajai lygties pusei gaunama
 
<math>\int_V(\operatorname{div}nabla\cdot\vecmathbf{D}\mbox{d}V) dV=\frac{1}{\varepsilon\varepsilon_0}\int_V\rho\,\mbox{d}V dV</math>
 
o kadangi abiejų integralų rūšis ir integravimo kintamasis sutampa, be to, tarp jų yra lygybė, tai galima sulyginti ir pointegralines funkcijas.
 
<math>\operatorname{div}nabla\veccdot\mathbf{D}=\frac{\rho}{\varepsilon\varepsilon_0}</math>
 
Atitinkamai iš antrosios Maksvelo lygties integraline forma galima gauti ir
 
<math>\operatorname{div}nabla\veccdot\mathbf{B}=0</math>
 
=== Trečiosios lygties išvedimas ===
Iš trečiosios lygties dešinės pusės išreiškus magnetinį srautą gaunama
 
<math>-\frac{\mbox{d}\Phi_M}{\mbox{d}tdt}=-\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}tdt}\int_S\vecmathbf{B} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}=-\int_S\frac{\partial\vecmathbf{B}}{\partial{t}} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}</math>
 
Pagal [[Stokso teorema|Stokso teoremą]] trečiosios lygties kairiajai pusei
 
<math>\oint_l\vecmathbf{E}\mbox{d}ldl=\int_S\operatorname{rot}nabla\vectimes\mathbf{E} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}</math>
 
<math>\int_S\operatorname{rot}nabla\times\vecmathbf{E} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}=-\int_S\frac{\partial\vecmathbf{B}}{\partial{t}} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}</math>
 
<math>\operatorname{rot}nabla\times\vecmathbf{E}=-\frac{\partial\vecmathbf{B}}{\partial{t}}</math>
 
=== Ketvirtosios lygties išvedimas ===
Iš ketvirtosios lygties dešinės pusės išreiškus laidumo srovę ir elektrinį srautą gaunama
 
<math>I=\int_S\vecmathbf{j}_L \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}</math>
 
<math>\frac{\mbox{d}\Phi_E}{\mbox{d}tdt}=\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}tdt}\int_S\vecmathbf{D} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}=\int_S\frac{\partial\vecmathbf{D}}{\partial{t}} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}</math>
 
Pagal Stokso teoremą ketvirtosios lygties kairiajai pusei
 
<math>\oint_l\vecmathbf{H} \mbox{d}lcdot dl=\int_S\operatorname{rot}nabla\vectimes\mathbf{H} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}</math>
 
<math>\int_S\operatorname{rot}nabla\vectimes\mathbf{H} \mbox{cdot d}\vecmathbf{S}=\mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0\int_S\left(\frac{\vecmathbf{j}_L}{\varepsilon\varepsilon_0}+\frac{\partial\vecmathbf{D}}{\partial{t}}\right) \mbox{cdot d} \vecmathbf{S}</math>
 
<math>\operatorname{rot}nabla\times\vecmathbf{H}=\mu\mu_0\vecmathbf{j}_L+\mu\mu_0\varepsilon\varepsilon_0\frac{\partial\vecmathbf{D}}{\partial{t}}</math>
 
== Fizikinė Maksvelo lygčių interpretacija ==
<math>c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}</math>
 
Gautas elektromagnetinių bangų greitis yra absoliutus ir nepriklauso nuo stebėtojo judėjimo greičio. Tuo metu atrodė, kad tai prieštarauja sveikam protui ir buvo įvesta eterio sąvoka. Vėliau [[Albertas Einšteinas]] sukūrė [[Specialioji reliatyvumo teorija|specialiają reliatyvumo teoriją]] ir eterio sąvokos buvo atsisakyta. ''Maksvelo lygtims'' jau nebereikėjo specialialiosios reliatyvumo teorijos pataisymų (priešingai nei gravitacijai), nes ji iš karto buvo kuriama atsižvelgiant į [[Magnetizmas|magnetizmą]]. Einšteinas parodė, kad magnetizmas atsiranda dėl reliatyvumo teorijos efektų. Judant [[Elektros krūvis|krūviams]] (tekant srovei) judančių [[Elektronas|elektronų]] atžvilgiu kitame laide padidėja ilginis krūvio tankis (kadangi krūvis absoliutus ir nesikeičia, o ilgis reliatyvus ir keičiasi judant stebėtojui), todėl atsiranda sąveika tarp laidų, kurią mes vadiname [[Lorenco jėga]]. Specialiojoje reliatyvumo teorijoje ''Maksvelo lygtys'' užrašomos kitakovariantinių [[Tenzorius|tenzorių]] forma:
: {|
|<math>\partial^\mu F_{\mu \nu} = \mu_0 J_{\nu}</math>|| &nbsp;&nbsp;&nbsp; (Ampero – Gauso dėsnis)
 
|-
|<math>\partial_\lambda F_{\mu\nu}+ \partial _\mu F_{\nu\lambda}+
\partial_\nu F_{\lambda\mu} = 0</math>|| &nbsp;&nbsp;&nbsp; (Faradėjaus – Gauso dėsnis)
|}
Čia <math>\partial_\nu = \frac{\partial }{\partial x^\nu}</math>
 
{{Commons|A Treatise on Electricity and Magnetism Volume I|no=T}}
 
487

pakeitimai