E (skaičius): Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S wiki sintakse 2 |
S wiki sintakse 3 |
||
Eilutė 1:
'''''e''''' – [[matematinė konstanta]] (kartais dar vadinama [[Euleris|Eulerio]] skaičiumi arba [[Džonas Neperis|Neperio]] konstanta) yra natūralaus [[logaritmas|logaritmo]] funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:
: ''e'' ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135
Kartu su skaičiu [[pi|π]] ir [[Menamasis vienetas|menamuoju vienetu]] ''i'', ''e'' yra viena iš svarbiausių [[Matematika|matematinių]] konstantų.
Eilutė 8:
Pateikiami trys labiausiai paplitę ''e'' apibrėžimai:
: 1. Naudojantis [[Seka|sekos]] <math>\left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math> [[Sekos riba|ribos]] apibrėžimu:
:: <math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math>
: 2. Kaip šios [[Skaičių eilutė|begalinės eilutės]] suma:
:: <math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
Eilutė 22:
: 3. Arba apibrėžiant ''e'' kaip unikalų skaičių ''x'' > 0, tokį kad:
:: <math>\int_{1}^{x} \frac{1}{t} \, dt = {1}</math>
Eilutė 29:
==Savybės==
[[Eksponentinė funkcija]] <math>e^{x}</math> yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios [[išvestinė]] lygi jai pačiai. Tai yra: <math>(e^{x})'=e^{x}</math>.
Įrodyta, kad ''e''
: <math>e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \,\!</math>
O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip [[Oilerio formulė]]:
: <math>e^{i\pi} + 1 = 0 \,\!</math>
| |||