Vijeto teorema
Matematikoje, tiksliau algebroje, Vijeto teorema – formulės, siejančios polinomų koeficientus su jų šaknimis. Teorema pavadinta jos sukūrėjo prancūzų matematiko Fransua Vijeto vardu.
Teorema
redaguotiPagal fundamentaliąją algebros teoremą, bet koks polinomas,
kurio laipsnis yra n ≥ 1 (o koeficientai yra realieji arba kompleksiniai skaičiai an ≠ 0) turi n (nebūtinai skirtingų) kompleksinių šaknų x1, x2, ..., xn.
Vijeto teorema sieja polinomų koeficientus { ak } su jų šaknimis { xi }:
Pavyzdžiai
redaguotiVijeto formulės kvadratiniam polinomui (dar vadinamas kvadratiniu trinariu)[1] ir jo šaknims kvadratinėje lygtyje yra
Pavyzdžiui, jei turime kvadratinę lygtį
ją išspręsti galime pasinaudoję Vijeto teorema ir sudarę lygčių sistemą
Jei šią sistemą bandytume spręsti formaliai (pvz., išsireikšdami vieną iš kintamųjų), vėl gautume tą pačią lygtį. Praktikoje, naudojant Vijeto teoremą lygčių sprendimui, sprendinius x1 ir x2 bandoma „atspėti“ - sugalvoti tokius x1 ir x2, kad jie tenkintų lygčių sistemą. Šiuo atveju sprendiniai yra -2 ir 3.
Vijeto formulės kubiniam polinomui ir jo šaknims lygtyje yra
Šaltiniai
redaguoti- ↑ Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 57 p. ISBN 5-430-03932-2