Vijeto teorema

 NoFonti.svg  Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta nuorodų į šaltinius
(pažymėtas nuo 2020 m. lapkričio).

Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su nuorodomis į šaltinius.

Matematikoje, tiksliau algebroje, Vijeto teorema yra formulės, siejančios polinomų koeficientus su jų šaknimis. Teorema pavadinta jos sukūrėjo prancūzų matematiko Fransua Vijeto vardu.

TeoremaKeisti

Pagal fundamentaliąją algebros teoremą, bet koks polinomas,

 

kurio laipsnis yra n ≥ 1 (o koeficientai yra realieji arba kompleksiniai skaičiai an ≠ 0) turi n (nebūtinai skirtingų) kompleksinių šaknų x1, x2, ..., xn.

Vijeto teorema sieja polinomų koeficientus { ak } su jų šaknimis { xi }:

 

PavyzdžiaiKeisti

Vijeto formulės kvadratiniam polinomui   ir jo šaknims   kvadratinėje lygtyje   yra

 

Pavyzdžiui, jei turime kvadratinę lygtį

 

ją išspręsti galime pasinaudoję Vijeto teorema ir sudarę lygčių sistemą

 

Jei šią sistemą bandytume spręsti formaliai (pvz., išsireikšdami vieną iš kintamųjų), vėl gautume tą pačią lygtį. Praktikoje, naudojant Vijeto teoremą lygčių sprendimui, sprendinius x1 ir x2 bandoma „atspėti“ - sugalvoti tokius x1 ir x2, kad jie tenkintų lygčių sistemą. Šiuo atveju sprendiniai yra -2 ir 3.

Vijeto formulės kubiniam polinomui   ir jo šaknims   lygtyje   yra