Reinoldso skaičius

Reinoldso skaičius – bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir klampos jėgų skystyje santykį.

Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra laminarinis, o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa turbulentišku. Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų hidrodinamikoje ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą.

Reinoldso skaičiaus išraiška:

${\mathit {Re}}={\rho v_{s}^{2}/L \over \mu v_{s}/L^{2}}={\rho v_{s}L \over \mu }={v_{s}L \over \nu }$

kur:

• v_s – tai skysčio greitis, (m s^-1)
• L – charakteringas sistemos ilgis, (m)
• μ – skysčio dinaminės klampos koeficientas, (N s m^-2) arba (Pa s)
• ν – skysčio kinematinės klampos koeficientas: ν = μ / ρ, (m² s^-1)
• ρ – skysčio tankis, (kg m^-3).

Reinoldso skaičius pavadintas pagerbiant anglų fiziką ir inžinierių Osborną Reinoldsą, tyrusį klampaus skysčio tekėjimą, turbulencijos ir tepimo teorijos problemas.

Matematinis išvedimas

Reinoldso skaičius gali būti gautas iš Navjė-Stokso lygties (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:

$\rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f}$

Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius – padauginti abi lygties puses iš daugiklio:

$L \over \rho V^{2}$

kur:

• $V$ yra greitis (m/s).
• $L\,$ charakteringas sistemos ilgis, (m).
• $\rho \,$ skysčio tankis (kg/m³)

Pažymėję:

$\mathbf {v'} ={\frac {\mathbf {v} }{V}},\ p'=p{\frac {1}{\rho V^{2}}},\ \mathbf {f'} =\mathbf {f} {\frac {L}{\rho V^{2}}},\ {\frac {\partial }{\partial t'}}={\frac {L}{V}}{\frac {\partial }{\partial t}},\ \nabla '=L\nabla$

galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:

${\frac {\partial \mathbf {v'} }{\partial t'}}+\mathbf {v'} \cdot \nabla '\mathbf {v'} =-\nabla 'p'+{\frac {\mu }{\rho LV}}\nabla '^{2}\mathbf {v'} +\mathbf {f'}$

kur :${\frac {\mu }{\rho LV}}={\frac {1}{\mathrm {Re} }}$

Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:

${\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} =-\nabla p+{\frac {1}{\mathrm {Re} }}\nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f}$

Taip pat matome, kad kai $\mathrm {Re} \to \infty$, klampos narys lygtyje išnyksta.