Pirminis daugiklis

Skaičių teorijoje teigiamo sveikojo skaičiaus pirminis daugiklis arba pirminis dauginamasis – pirminis skaičius, kuris dalija tą sveikąjį skaičių tiksliai, be liekanos. Šių skaičių ieškojimo procesas vadinamas sveikųjų skaičių faktorizavimu arba pirmine faktorizacija. Pirminis daugiklis gali būti įsivaizduojamas perpratus Euklido geometrinę padėtį.

Diagrama, kurioje vaizduojamas skaičiaus 864 skaidymas pirminiais dauginamaisiais: 2⁵ × 3³

Skaičiaus n pirminiam daugikliui p, p gausumas nurodomas didžiausiu laipsnio rodikliu a kai p^a dalinasi iš n. Teigiamojo sveikojo skaičiaus skaidymo pirminiais daugikliais rezultatas yra sąrašas sudaugintų pirminių daugiklių. Pagrindinė aritmetikos teorema sako, kad kiekvienas teigiamas sveikasis skaičius turi vienintelę ir unikalią pirminę faktorizaciją.

Siekiant sutrumpinti faktorizavimo pirminiais užrašą, skaičiai dažniausiai išreikšti laipsniais, pavyzdžiui:

$288=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3=2^{5}\times 3^{2}.$

Pavyzdžiai

• Skaičiaus 6 pirminiai daugikliai yra 2 ir 3 (6 = 2 × 3).
• Skaičius 5 turi tik vieną daugiklį 5, kuris yra pirminis skaičius.
• Skaičius 100 turi du pirminius daugiklius 2 ir 5 (100 = 2² × 5²)
• 2, 4, 8, 16 ir t. t. visi turi bendrą daugiklį 2 (2 yra pirminis skaičius, 4 = 2², 8 = 2³ ir t. t.)
• 1 neturi pirminių daugiklių

Taikymas

Skaičiaus pirminių daugiklių nustatymas yra matematinių uždavinių sistema, dažnai naudojama kriptografijoje. Laikoma, kad tokiam uždaviniui išspręsti prireiks daugiau laiko lyginant su visatos amžiumi naudojant šiuolaikinius kompiuterius ir algoritmus.