Gretiniai: Skirtumas tarp puslapio versijų

2 130 pridėta baitų ,  prieš 17 metų
S
Atmestas 85.206.77.82 pakeitimas, grąžinta paskutinė versija (vartotojo Knutux keitimas)
No edit summary
S (Atmestas 85.206.77.82 pakeitimas, grąžinta paskutinė versija (vartotojo Knutux keitimas))
Sąvoka '''gretiniai''' yra vartojama [[Kombinatorika|kombinatorikoje]].
 
Baigtinės objektų [[Aibė|aibės]], turinčios ''n'' elementų, junginius
iš ''k'' <math>(1 \leq k \leq n)</math>elementų vadiname '''gretiniais''', jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka yra svarbi, t.y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas naujas [[Junginiai|junginys]].
 
Gretinių skaičius žymimas <math>A^{k}_{n}</math> ir randamas pagal formulę:
 
<math>A^{k}_{n} = n(n - 1)\cdot...\cdot(n - (k - 1))</math>, kur <math>1 \leq k \leq n.</math>
 
Gretinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:
 
<math>A^{k}_{n} = \frac{n!}{(n - k)!}</math>, kur ''n''! - skaičiaus ''n'' [[faktorialas]].
{| width="100%" style="border: 3px double green; align: center; background-color: #BBD6A1;"
|-
|Pavyzdžiui, kiek skirtingų trispalvių vėliavų galima pasiūti iš 5 skirtingų spalvų audeklo, galima rasti pagal gretinių formulę:
 
Čia ''n'' = 5, o ''k'' = 3, todėl iš viso galima pasiūti <math>A^{3}_{5} = \frac{5!}{(5 - 3)!} = 60</math> skirtingų trispalvių vėliavų.
 
Jeigu audeklus sukeisime vietomis, tai gausime visiškai kitą vėliavą, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra gretiniai.
|}
'''Gretiniai''', sudaryti iš visų duotosios baigtinės objektų [[Aibė|aibės]] elementų, vadinami [[Kėliniai|kėliniais]].
 
==Kartotiniai gretiniai==
[[Junginiai|Junginius]] iš ''m'' elementų, kai tuos elementus galime rinktis iš aibės turinčios ''n'' elementų, nekreipdami dėmesio, kad elementas jau buvo pasirinktas, vadiname '''kartotiniais gretiniais'''.
 
'''Kartotinių gretinių''' skaičius žymimas <math>\bar{A}^{m}_{n}</math> ir randamas pagal formulę:
 
<math>\bar{A}^{m}_{n} = n^{m}</math>
 
{| width="100%" style="border: 3px double green; align: center; background-color: #BBD6A1;"
|-
|Pavyzdžiui, kiek galima sudaryti penkiaženklių skaičių iš skaitmenų 2, 5, 9?
 
Akivaizdu, kad kiekvieną skaitmenį galima rinktis ''n'' = 3 būdų, todėl iš viso galima sudaryti <math>\bar{A}^{5}_{3} = 3^{5} = 243</math> skaičių.
|}
 
[[Category:Kombinatorika]]
[[en:Permutation]]
49 775

pakeitimai