Geodezinė kreivė: Skirtumas tarp puslapio versijų

kur (<math>dx_1^2, dx_2^2, dx_3^2</math>) yra trijų [[DimensijaMatmuo|dimensijųmatmenų]] [[Diferencialas|diferencialai]]. [[Specialioji reliatyvumo teorija|Specialioje reliatyvumo teorijoje]] dar yra pridedamapridedamas ketvirtojiketvirtasis [[dimensijamatmuo]] ir tuomet diferencialinis [[atstumas]] įgauna tokį pavidalą:

Šioje išraiškoje išmetus <math>dx_3</math> [[DimensijaMatmuo|dimensijąmatmenį]] [[grafikas]] atrodo taip:

Išraiška kūgiams: <math> ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2. </math> Perrašius ją taip: <math> dx_1^2 + dx_2^2 = c^2 dt^2 </math> galime pastebėti, kad tai yra [[Apskritimas|apskritiminė]] išraiška, kur nuline [[dimensija]] yra ketvirtoji [[dimensija]]. Paprastai [[Astronomija|astronomijoje]] tuo naudojantis yra nusakomasnusakomi [[Žvaigždė|žvaigždžių]] [[amžius]] ir [[atstumas|atstumai]].

GeneralizuotojeApibendrintoje [[Rymano geometrija|Rymano geometrijoje (erdvėje)]], kaip ir standartinėje [[Metrinė erdvė|metrinėje erdvėje]] geodezinė linija irgi yra trumpiausias [[atstumas]] jungiantis du [[Erdvė|erdvės]] taškus:

kur <math>x^\mu (t)</math> yra &gamma;(''t'') kreivės [[koordinatės]], o <math>\Gamma^{\lambda }_{~\mu \nu }</math> - [[Kristofelio simboliai]]. Ši formulė yra tik paprasčiausia diferencialinė išraiška [[Koordinatės|koordinatėms]]. Ji turi sprendinį žinant jos pradinę [[PozicijaPadėtis|pozicijąpadėtį]] ir pradinį [[Greitis|greitį]]. Geodezinė kreivė, kaip ekstremali kreivė gali būti užrašyta [[VeiksmoVeikimo funkcionalas|veiksmoveikimo funkcionalui]]:

Iš tikrųjų geodezinės linijos yra nulinio kreivumo linijos ir yra vadinamos tiesiausiomis linijomis. Jeigu du taškus sujungsime skirtingomis kreivėmis, tai gausime skirtingas [[Diferencialinė lygtis|diferencialinių lygčių]] sistemas, kurias išsprendę, turėsime skirtingus sprendinius. Tai reiškia, kad [[Vektorius|vektoriaus]] lygiagretaus nešimo iš vieno taško į kitą rezultatas priklauso nuo to, kokia kreive vektorius yra pernešamas. Todėl vektorių lygiagrečiai perkėlę net ir uždaru [[Kontūras|kontūru]], galime gauti jau kitą [[Vektorius|vektorių]].