Integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S Pusiau automatinis straipsnių be šaltinių datavimas |
Išplėsta Žyma: Nevienareikšmės nuorodos |
||
Eilutė 1:
'''Integralas''' — matematinė [[funkcija]], gaunama kaip rezultatas veiksmo, atvirkščio [[diferencijavimas|diferencijavimui]].<ref>[https://zodis.eu/reiksme/integralas Tarptautinių žodžių žodynas. Tikrinta 2022-04-24]</ref> Integralo skaičiavimas vadinamas integravimu.
Integravimas matematikoje ir fizikoje taikomas siekiant apskaičiuoti figūros plotą, kreivės ilgį, kieto kūno turį bei kitose srityse.
Integralai gali būti [[Neapibrėžtinis integralas|neapibrėžtiniai]] ir [[Apibrėžtinis integralas|apibrėžtiniai]] (turintys intervalą).
== Istorija ==
Ankstyviausiais integralų prototipais galima laikyti maždaug [[370 pr. m. e.]] gyvenusio senovės graikų astronomo [[Eudoksas|Eudokso]] taikytą [[išsėmimo metodas|išsėmimo metodą]], kuriuo plotai ir tūriai būdavo apskaičiuojami juos padalinant į begalę mažesnių figūrų.<ref>{{Harvnb|Burton|2011|p=117}}.</ref> Šį metodą toliau plėtojo [[III a. pr. m. e.]] gyvenęs [[Archimedas]], tokiu metodu apskaičiuodavęs [[skritulys|skritulio]] plotą, [[sfera|sferos]] tūrį ir paviršiaus plotą, [[elipsė]]s plotą, [[parabolė]]s ribojamą plotą, besisukančių [[paraboloidas|paraboloido]] ir [[hiperboloidas|hiperboloido]] tūrius bei [[spiralė]]s plotą.<ref>{{Harvnb|Heath|2002}}.</ref>
Šį skaičiavimo metodą nepriklausomai nuo graikų išvystė III a. kinų matematikas [[Liu Hui]], tokiu būdu apskaičiuodavęs skritulio plotą, o V a. matematikų [[Zu Chongzhi|Dzu Čongdži]] ir [[Zu Geng|Zu Gengo]] jau buvo apskaičiuojami sferos tūriai.<ref>{{harvnb|Katz|2009|pp=201–204}}.</ref>
Kitas pavyzdys — X ir XI a. sandūroje gyvenęs arabų matematikas [[Alhazenas]], išradęs [[skaičiaus ketvirtasis laipsnis|skaičiaus ketvirtojo laipsnio]] sumos formulę<ref>{{harvnb|Katz|2009|pp=284–285}}</ref>, leidusią jam apskaičiuoti [[paraboloidas|paraboloido]] tūrį.<ref>{{harvnb|Katz|2009|pp=305–306}}.</ref>
Žymesnio progreso integravime nebuvo iki pat XVII a., kai [[Francesco Bonaventura Cavalieri|Bonaventūra Kavaljeris]] išdėstė [[nedalomųjų metodas|nedalomųjų metodą]] plotams ir tūriams skaičiuoti<ref>[https://www.vle.lt/straipsnis/francesco-bonaventura-cavalieri/ Francesco Bonaventura Cavalieri (VLE) Nuoroda tikrinta 2022-04-23]</ref>, o [[Pierre de Fermat|Pjeras Fermatas]] ištyrė diferencijavimo procesą bei nustatė laipsninės funkcijos diferencijavimo bendrąjį dėsnį, taip paklodami pamatus integraliniam ir diferencialiniam skaičiavimui.<ref>{{harvnb|Katz|2009|pp=536–537}}.</ref> Dar didesnį proveržį į integralinį skaičiavimą įnešė [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnico]] ir [[Isaac Newton|Niutono]] teorema, paaiškinusi ryšį tarp integravimo ir diferencijavimo.<ref>{{Harvnb|Stillwell|1989|p=131}}.</ref>
Integralo terminas pirmąkart pavartotas 1690 m. [[lotynų kalba|lotyniškame tekste]] ''Ergo et horum Integralia aequantur'', parašytame [[Jacob Bernoulli|Žakobo Bernulio]].<ref>{{Harvnb|Cajori|1929|p=182}}.</ref>
== Šaltiniai ==
{{išn}}
== Literatūra ==
* {{Citation|last=Burton|first=David M.|title=The History of Mathematics: An Introduction|volume=|pages=|year=2011|edition=7th|publisher=McGraw-Hill|isbn=978-0-07-338315-6}}
* {{Citation|last=|first=|title=The Works of Archimedes|url=https://archive.org/details/worksofarchimede029517mbp|volume=|pages=|year=2002|editor-last=Heath|editor-first=T. L.|publisher=Dover|isbn=978-0-486-42084-4|editor-link=Thomas Little Heath}}<br/>(Originally published by Cambridge University Press, 1897, based on J. L. Heiberg's Greek version.)
*{{Citation|last=Katz|first=Victor J.|title=A History of Mathematics: An Introduction|volume=|pages=|year=2009|publisher=[[Addison-Wesley]]|isbn=978-0-321-38700-4}}
* {{Citation|last=Stillwell|first=John|title=Mathematics and Its History|year=1989|publisher=Springer|isbn=0-387-96981-0|url=https://archive.org/details/mathematicsitshi0000stil|url-access=registration}}
== Taip pat skaitykite ==
*[[Integralinis ir diferencialinis skaičiavimas]]
{{mat-stub}}
[[Kategorija:Matematinė analizė]]
| |||