Pitagoro teorema: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos
Žymos: Rankinis atšaukimas Keitimas mob. telefonu Keitimas įskiepiu mobiliesiems
Šaltiniai, pakeista iliustracija nes Da Vinčio įrodymas be paaiškinimo sunkiai suprantamas ir tekste jay yra vienas daug aiškesnis.
Eilutė 1:
[[Vaizdas:01-Satz des Pythagoras-W.gif|thumb|Vaizdinis paaiškinimas su vandens indais. Visas vanduo iš dviejų viršutinių indų be liekanos ir pertekliaus suteka į apatinį.]]
{{Šaltiniai|nuo=2020 m. lapkričio|neturi_nuo=2004 m. rugsėjo}}
'''Pitagoro teorema''' yra [[teorema]], kuri teigia, jog stataus trikampio statinių kvadratų suma yra lygi įžambinės kvadratui:
 
:<math>a^2+b^2=c^2</math>
[[Vaizdas:Pythagoras theorem leonardo da vinci.png|thumb|250px|Egzistuoja daugybė Pitagoro teoremos įrodymų. Šį pasiūlė [[Leonardas da Vinčis]]]]
 
'''Pitagoro teorema''' teigia, jog stataus trikampio statinių kvadratų suma yra lygi įžambinės kvadratui:
Ši lygtis vadinama Pitagoro lygtimi, o ją tenkinantys sveikieji skaičiai (pavyzdžui, 3, 4, 5) – Pitagoro trejetais.<ref name="Sally0">{{cite book |title=Roots to research: a vertical development of mathematical problems |author1=Judith D. Sally |author2=Paul Sally |page=63 |chapter=Chapter 3: Pythagorean triples |chapter-url=https://books.google.com/books?id=nHxBw-WlECUC&pg=PA63 |isbn=978-0-8218-4403-8 |year=2007 |publisher=American Mathematical Society Bookstore}} [https://books.google.com/books?id=nHxBw-WlECUC&pg=PA63]</ref>
 
: a² + b² = c²
: Kai '''a''' ir '''b''' yra trikampio statinių ilgiai, o '''c''' – įžambinės ilgis
Pavyzdžiui, jei a = 8, o b = 6, tai <math>c = \sqrt { a^2+b^2 } = \sqrt { 8^2+6^2 } = \sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10</math>
 
Teorema pavadinta graikų filosofo ir matematiko [[Pitagoras|Pitagoro]] vardu, tačiau šie teiginiai buvo žymiai seniau žinomi babiloniečiams. Rasta babiloniečių lentelių, kuriose 1900 – 1600 m. pr. m. e iš esmės aprašyta ta pati teorema.<ref>[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/PrintHT/Babylonian_Pythagoras.html History topic: Pythagoras’s theorem in Babylonian mathematics]</ref> V—III pr.m.e kiniečiai jau žinojo jog trikampis kurio kraštinių ilgiai lygūs 3, 4 ir 5 (bet kokiais vienetais) yra statusis. <ref>Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование // Духовная культура Китая: энциклопедия в 5 томах / Титаренко М. Л. — М.: Восточная литература РАН, 2009. — Т. 5. — С. 939—941. — 1055 с. — ISBN 9785020184299. [https://www.synologia.ru/a/%D0%A7%D0%B6%D0%BE%D1%83_%D0%B1%D0%B8_%D1%81%D1%83%D0%B0%D0%BD%D1%8C_%D1%86%D0%B7%D0%B8%D0%BD]</ref>
Teorema pavadinta graikų filosofo ir matematiko [[Pitagoras|Pitagoro]] vardu, tačiau šie teiginiai buvo žymiai seniau žinomi indams, graikams, kinams, babiloniečiams.
 
== Įrodymas ==
[[Vaizdas:Pythagorean_proof.png]]
 
: '''Pitagoro teoremos įrodymas.'''
KairėjeŠiame pusėje esančio paveikslėliopaveikslėlyje didžiojo kvadrato su kraštine <math>a+b</math> plotas lygus dešinėje esančio paveikslėlio vidinio kvadrato ir aplink esančių keturių trikampių plotų sumai:
: <math>(a+b)^2=c^2+4\cdot\frac{1}{2}\cdot a\cdot b</math>.
Iš čia
: <math>a^2+2ab+b^2=2ab+c^2\;</math>,
: <math>a^2+b^2=c^2\;</math>.
 
== Šaltiniai ==
{{išn}}
 
{{Commonscat|Pythagorean theorem}}