Grupė (algebra): Skirtumas tarp puslapio versijų

6 pridėti baitai ,  prieš 13 metų
S
robotas: brūkšneliai keičiami brūkšniais (pagal lietuvių kalbos rašybos normas)
(užbaigimas)
S (robotas: brūkšneliai keičiami brūkšniais (pagal lietuvių kalbos rašybos normas))
'''Grupės''' - paprasčiausia algebrinė struktūra, aibė apibrėžiama vienintele binarine [[operacija]] (vidinės [[kompozicijos dėsnis|kompozicijos dėsniu]]), tenkinančia tam tikras aksiomas. Grupes ir jų savybes nagrinėja [[algebra|algebros]] mokslo šaka [[grupių teorija]].
 
Grupės apibrėžimą tenkina dauguma nagrinėtų matematinių struktūrų. Pavyzdžiui, grupės sudėties atžvilgiu yra sveikųjų, racionaliųjų, realiųjų ir kompleksinių skaičių aibės, grupės daugybos atžvilgiu yra racionalieji skaičiai (be 0), ralieji ir kompleksiniai skaičiai.
*Dėsnis <math>*</math> yra [[asociatyvumas|asociatyvus]], t.y. <math>(g_1 * g_2) * g_3 = g_1 * (g_2 * g_3)</math>, bet kokiems grupės <math>G</math> elementams <math>g_1, g_2, g_3</math>
*Egzistuoja neutralus elementas <math>1</math> (vadinamas grupės vienetu), su kuriuo teisinga lygybė <math>1 * g = g * 1 = g</math>
*Kiekvienam elementui egzistuoja simetrinis elementas kompozicijos dėsnio atžvilgiu, t.y. <math>g * g^{-1} = g^{-1} * g = 1</math> (''g'' - bet kuris grupės elementas, <math>g^{-1}</math> - simetrinis elementas iš tos pačios grupės.
 
==Pogrupiai==
106 625

pakeitimai