Algebrinė struktūra: Skirtumas tarp puslapio versijų

 

=== Grupoidas ===

'''Grupoidas''' tai yra [[aibė]], kurioje apibrėžtas uždaras [[kompozicijos dėsnis]]:

: <math>a+b=c</math>

 

=== Pusgrupė ===

'''Pusgrupė''' tai yra aibė, kurioje apibrėžtas asociatyvus kompozicijos dėsnis:

: <math>(a+b)+c=a+(b+c)</math>

 

=== Monoidas ===

'''Monoidas''' – pusgrupė, kurioje yra '''neutralusis elementas''' (vienetas) toks, kad:

: <math>a+e=e+a=a</math>

 

=== Grupė ===

Grupė tai yra monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi sau '''[[Atvirkštinis elementas|simetrinį elementą]]''' (atvirkštinį):

: <math>a+a^{-1}=a^{-1}+a=e</math>

 

=== Abelio grupė ===

'''Abelio grupė''' tai yra grupė, kurioje esantis kompozicijos dėsnis yra [[Komutatyvumas|komutatyvus]]:

: <math>a+b=b+a</math>

 

=== Žiedas ===

'''Žiedas''' tai yra aibė su joje įvestais dviem kompozicijos dėsniais (<math>+,\cdot</math>).

Pirmojo kompozicijos dėsnio (<math>+</math>) atžvilgiu žiedas yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio (<math>\cdot</math>) atžvilgiu žiedas yra pusgrupė. Ir taip pat abiem kompozicijos dėsniams galioja distributyvumo taisyklė:

 

=== Kūnas ===

'''Kūnas''' ({{en|division ring}}) tai yra žiedas, kuris pirmojo kompozicijos dėsnio (<math>+</math>) atžvilgiu yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio (<math>\cdot</math>) atžvilgiu yra tiesiog grupė (nebūtina komutatyvumo sąlyga), kurioje atvirkštinis elementas apibrėžtas visiems aibės elementams, išskyrus „0 “– pirmojo kompozicijos dėsnio (<math>+</math>) neutralųjį (vienetinį) elementą.

 

=== Laukas ===

'''Laukas''' tai yra kūnas, kuriame antrasis kompozicijos dėsnis (<math>\cdot</math>) yra komutatyvus. Arba kitas apibrėžimas, kad tai yra žiedas, kuriame abu kompozicijos dėsniai yra Abelio grupės.