|
'''Koreliacija''' (arba '''koreliacijos koeficientas''') [[Tikimybių teorija|tikimybių teorijoje]] ir [[Statistika|statistikoje]] yra statistinis ryšys tarp kintamųjų.
''Koreliacijos koeficientas'' –
''Koreliacijos koeficientas'' – koreliacijos stiprumo matas. Jeigu dviejų kintamųjų koreliacijos koeficientas lygus [[nulis|nuliui]], tai tie kintamieji yra statistiškai nepriklausomi.
Koreliacijos koeficientų yra keletas. Žinomiausi yra:
* r<sub>xy</sub> – Pirsono (''Pearson'') tiesinės koreliacijos koeficientas
* r<sub>S</sub> – Spirmeno (''Spearman'') ranginės koreliacijos koeficientas
== Tiesinės koreliacijos koeficientas ==
Tiesinės koreliacijos koeficientas būna dvejopas:
* r<sub>xy</sub> – [[imtis|imties]] koreliacijos koeficientas
* ρ<sub>xy</sub> – [[generalinė aibė|generalinės aibės]] koreliacijos koeficientas
: <math>
\rho_{xy}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((XXs 1 arba -\mu_X)(1. Jis lygus 1, kai egzistuoja tokios konstantos ''a'' > 0 ir ''b'', kad ''Y-\mu_Y))'' \over= \sigma_X\sigma_Y}''aX'' + ''b''. Jis lygus -1, kai egzistuoja tokios konstantos ''a'' </math> 0 ir ''b'', kad ''Y'' = ''aX'' + ''b''.
Čia <math>\mathrm{cov}(X,Y)</math> yra dydžių ''X'' ir ''Y'' [[kovariacija]].
Kadangi μ<sub>''X''</sub> = E(''X''),
σ<sub>''X''</sub>² = E(''X''²) − E²(''X'') (ir atitinkamai tą patį galima pasakyti apie ''Y''), tai koreliacijos koeficiento formulę galima užrašyti ir taip:
: <math>\rho_{xy}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}</math>
Kad koreliacijos koeficientas turėtų apibrėžtą reikšmę, standartiniai nuokrypiai σ<sub>''X''</sub> ir σ<sub>''Y''</sub> turi būti baigtiniai ir nelygūs nuliui.
Koreliacijos koeficientas visada yra skaičius iš intervalo [-1; 1].
Jei tarp ''X'' ir ''Y'' egzistuojanti priklausomybė yra [[Tiesinė priklausomybė|tiesinė]], tai ρ<sub>''X, Y''</sub> lygus 1 arba -1. Jis lygus 1, kai egzistuoja tokios konstantos ''a'' > 0 ir ''b'', kad ''Y'' = ''aX'' + ''b''. Jis lygus -1, kai egzistuoja tokios konstantos ''a'' < 0 ir ''b'', kad ''Y'' = ''aX'' + ''b''.
=== Reikšmių skalė ===
| 