Grandininė linija: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S Automatinis santrumpų taisymas. |
|||
Eilutė 22:
* Lanko ilgis skaičiuojant nuo GL viršūnės: <math>l= \frac{1}{2}\left(e^\frac{x}{a} + e^{-\frac{x}{a}}\right)=a\sinh\left(\frac{x}{a}\right).</math>
* Kreivumo spindulys: <math>r = \frac{(1+y'^2)}{y''}= a \cosh^2\left(\frac{x}{a}\right)=\frac{y^2}{a}.\,</math>
* Normalės ilgis: <math>n =\sqrt{1+y'^2} =a \cosh^2\left(\frac{x}{a}\right)=\frac{y^2}{a},</math> t. y. bet kokiam GL taškui kreivumo spindulys yra lygus normalės ilgiui.
* Plotas apribotas GL lanko, dviem ordinatėmis <math>x_{1}</math> ir <math>x_{2}</math> ir <math>x</math> ašimi:
: <math>S = a\sqrt{y_{2}^2-a^2}-a\sqrt{y_{1}^2-a^2}-a^2\sinh\frac{x_{2}}{a}-a^2\sinh\frac{x_{1}}{a}=al,\,</math> t. y. plotas, apribotas GL lanku, tiesėmis <math>x=x_{1}</math> ir <math>x=x_{2}</math> ir <math>O_{x}</math> ašimi, yra proporcingas to lanko ilgiui <math>l</math> ir parametrui <math>a</math>.
* Parametrinė GL lygties forma:
: <math>x(s) = a \operatorname{arcsinh}\left(\frac{s}{a}\right),\,</math>
Eilutė 58:
:<math>E=g\rho\, S \int\limits_{-\frac{h}{2}}^\frac{h}{2} y\sqrt{(1+y_x^2 )}\,dx </math>.<p align="right">(4)</p>
Pareikalaukime, kad kabančios GL forma būtų tokia, kad ji turėtų mažiausią potencinę energiją. Tai reiškia, kad energijos funkcionalas (4) turi minimalią reikšmę tarp visų glotnių kreivių su fiksuotomis kraštinėmis sąlygomis, t. y. variacinė funkcionalo <math>E[y]</math> išvestinė <math>\frac{\delta E}{\delta y}=0 </math> <ref name="Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное счисление. Москва: 1969."> Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Москва: 1969. 424 р.</ref>,:
:<math>\frac {\partial F}{\partial y}-\frac{d}{dx}\frac {\partial F}{\partial y_{x}}=0,</math><p align="right">(5)</p>
Eilutė 72:
:<math>y_x=\pm\sqrt{\left(\frac{y}{a}\right)^2-1} </math> ir <math>y(x)=a\cosh\left(\frac{x-c}{a}\right),</math><p align="right">(7)</p>
t. y. pastovaus nario <math>c</math>, arba poslinkio tikslumu, GL forma yra hiperbolinis kosinusas <math>y= a\cosh\frac{x}{a}</math>.
===Statikos dėsniai===
| |||