Grandininė linija: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos
Eilutė 10:
 
Taškas (0,<math>A</math>) – vadinamas viršūne,<math> {O_{x}} </math> ašis - direktrisė.
Matematinės GL savybės pirmą kartą ištyrė [[Robert Hooke]] (1670)<ref>{{Citation | last1=Ambrazevičius | first1=A. | title=Matematinės fizikos lygtys. D. 1. Vilnius: Aldorija}}</ref>, o jos matematinę lygtį, praktiškai vienu metu, išvedė [[Gotfridas Leibnicas]]<ref>{{Citation | last1=Ambrazevičius A., Domarkas A. | title=Matematinės fizikos lygtys. D. 2. Vilnius: Aldorija| year=1999 | pages=380}}</ref> , [[Christiaan Huygens]]<ref>{{Citation | last1=Pekarskas V. | title=Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. Kaunas| year=2008 | volume=2}}</ref> ir [[Johannu Bernoulli]] 1691-iais<ref>{{Citation | last1=Эльсгольц Л.Э. | title=Дифференциальные уравнения и вариационное счисление. Москва| year=1969 | pages=424}}</ref>.
GL ir su ja susijusios kreivės yra naudojamos architektūroje ir inžinerijoje, tiltų ir arkų dizainuose.
 
Eilutė 58:
:<math>E=g\rho\, S \int\limits_{-\frac{h}{2}}^\frac{h}{2} y\sqrt{(1+y_x^2 )}\,dx </math>.<p align="right">(4)</p>
 
Pareikalaukime, kad kabančios GL forma būtų tokia, kad ji turėtų mažiausią potencinę energiją. Tai reiškia, kad energijos funkcionalas (4) turi minimalią reikšmę tarp visų glotnių kreivių su fiksuotomis kraštinėmis sąlygomis. T.y. variacinė funkcionalo <math>E[y]</math> išvestinė <math>\frac{\delta E}{\delta y}=0 </math> (žr.<ref>{{Citation pvz| last1=Эльсгольц Л.Э. [Elsgolc| irtitle=Дифференциальные ktуравнения и вариационное счисление.]) Москва| year=1969 | pages=424}}</ref>:
:<math>\frac {\partial F}{\partial y}-\frac{d}{dx}\frac {\partial F}{\partial y_{x}}=0,</math><p align="right">(5)</p>