Naudotojas:Jovisėlis/Smėldėžės/bandymai/einamasis-vertimas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Eilutė 30:
==Simetrija matematikoje==
=== Geometrinė simetrija ===
[[Vaizdas:The armoured triskelion on the flag of the Isle of Man.svg|thumb|upright=0.6|[[Triskelionas]] pasižymi trečios eilės (trispindule) sukimo simetrija.]]
Geometrinis kūno pavidalas yra simetriškas, jei kūną galima padalinti į dvi ar daugiau tapačių dalių, kurios vėl susijungia į taip pat organizuotą kūną.<ref> E. H. Lockwood, R. H. Macmillan, ''Geometric Symmetry'', London: Cambridge Press, 1978</ref> Tai reiškia, kad kūnas yra simetriškas, jei egzistuoja toks poslinkis, kuriuo figūra atvaizduojama į ją pačią, arba toks figūros padėties pokytis, kuriam pasibaigus, figūros vaizdas lieka nepakitęs. Simetrijos tipai skiriami pagal tai, kaip yra organizuotos kūno dalys arba pagal simetrinio pokyčio pobūdį:
*'''Veidrodinė simetrija''' (dar vadinama atspindėjimo simetrija) yra tada, kai yra tokia simetrijos linija, einanti per objektą, kuri dalina jį į dvi dalis, kurios yra viena kitos veidrodiniai atspindžiai.
**Veidrodinės simetrijos atskiras atvejis yra '''bilateralinė''' (dvišonė) simetrija, kuri taikoma biologiniams objektams, kai jie tik apytiksliai tenkina veidrodinės simetrijos sąlygas.
*'''Sukimo simetrija''' yra tada, kai objektą galima pasukti (apie simetrijos ašį) taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų. Sukimo simetrija yra svarbi [[briaunainis|briaunainių]] (ypač [[tolygusis briaunainis||tolygiųjų]] savybė. Sukimo simetrija reikalauja pasukti figūrą tam tikru kampu, kol vaizdas pasidarys tapatus pirminiam. Šis kampas nusako sukimo simetrijos eilę, arba stebėjimo spindulių skaičių. Pavyzdžiui, ant pagrindo pastatytą [[tetraedras|tetraedrą]] pasukus 120 laipsnių jo pavidalas liks toks pat, vadinasi, šiai figūros padėčiai būdinga trečios eilės sukimo simetrija (120=360/3), kitaip trispindulė simetrija; [[kubas]], pasuktas 90 laipsnių, vėl atrodys taip pat, todėl šiai kubo padėčiai būdinga ketvirtos eilės sukimo simetrija (90=360/4), kitaip keturspindulė simetrija; ir pan.
*'''Poslinkio simetrija''' yra tada, kai objektą galima pastumti kuria nors kryptimi taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų.
*'''Sraigtinė simetrija''' yra tada, kai objektą vienu metu galima pastumti ir pasukti trimatėje erdvėje pagal liniją, vadinamą sraigto ašimi, taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų.
*'''Skalės simetrija''' yra tada, kai objektą didinant arba mažinant (keičiant pavidalo skalę), jo bendras pavidalas nepasikeičia. Ši simetrija yra svarbi nagrinėjant [[fraktalas|fraktalus]], nes vienas iš jų būdingų požymių kaip tik ir yra tas, kad mažų fraktalo dalių pavidalas yra matematiškai panašus į didesnių dalių pavidalą.
*Yra ir kitų simetrijos tipų: '''slenkamojo atspindžio''' ir '''sukamojo atspindžio'''.
Visų figūros simetrinių pokyčių aibė sudaro tos figūros '''simetrijos grupę'''.<ref>Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. T. 10, p. 163</ref> Svarbią reikšmę turi briaunainių simetrijos grupės: [[tetraedrinė simetrija]], [[oktaedrinė simetrija]] ir [[ikosaedrinė simetrija]]
===Loginių išraiškų simetrija===
eilutė 47 ⟶ 50:
Simetriškais laikomi šie loginiai santykiai: loginė konjunkcija IR (∧ arba &), loginė disjunkcija ARBA (∨ arba |), loginis ekvivalentiškumas JEI IR TIK JEI (↔), o taip pat sudėtiniai, loginės konjunkcijos neigimas NE-IR (⊼), loginio ekvivalentiškumo neigimas (⊻), loginės disjunkcijos neigimas NE-ARBA (⊽).
=== Apibendrinta (matematinė) simetrija ===
Apibendrinant aukščiau aptartus geometrinės simetrijos teiginius, galima sakyti, kad
Bendru atveju, kiekviena matematinė struktūra pasižymi tam tikra simetrija. Pavyzdžiui, algebros [[lyginės ir nelyginės funkcijos]]; abstrakčiosios algebros simetrinės grupės; [[Tiesinė algebra|tiesinės algebros]] simetriškos matricos ir kt. Statistikoje dažnai nagrinėjamas statistinio pasiskirstymo simetriškumas arba asimetriškumas. Matematinei simetrijai taikoma kiek kitokia (universalesnė) tipologija nei geometrinei<ref>Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. T. 10, p. 163</ref>:
*'''Taškinė''' simetrija (
*'''Centrinė''' simetrija (simetrija vidinio taško atžvilgiu) – kai yra toks taškas figūros viduje, kuris tiesės atkarpas, jungiančias priešingose pusėse esančius elementus, visada dalija pusiau. Paprastai šis taškas sutampa su figūros centru ir kartu gali būti vadinamas simetrijos centru.
*'''Ašinė''' simetrija (simetrija tiesės atžvilgiu) – kai yra tokia tiesė, kuri dalija figūrą į vienodus atspindžius. Ši tiesė vadinama figūros simetrijos ašimi. Erdvės ašinė simetrija yra posūkis 180 laipsnių aplinkui simetrijos ašį.
*Simetrija '''plokštumos atžvilgiu''' – kai yra tokia plokštuma, kuri erdvinę figūrą dalija į vienodus atspindžius.
**'''Ašinė''' simetrija (Plokštumos atveju) ir simetrija '''plokštumos atžvilgiu''' (erdvės atveju) dar vadinama [[Simetrija#Geometrinė simetrija|'''veidrodine'''
*'''Poslinkio''' simetrija (slenkamasis atspindys) – kai kartu vyksta plokštumos ašinė simetrija ir lygiagretus postūmis simetrijos ašies kryptimi.
*'''Įstrižoji''' (perstumta ašinė simetrija) – kai simetrijos ašies atžvilgiu vienodi atspindžiai yra perstumti vienas kito atžvilgiu.
| |||