Vikipedija

Naudotojas:Jovisėlis/Smėldėžės/bandymai/einamasis-vertimas: Skirtumas tarp puslapio versijų

Naršyti istoriją interaktyviai
← Prieš tai darytas keitimasKitas pakeitimas →
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
VizualusVikitekstas
Jovisėlis (aptarimas | indėlis)
956 keitimai
Nėra keitimo santraukos
Jovisėlis (aptarimas | indėlis)
956 keitimai
Nėra keitimo santraukos
Eilutė 2:
[[Vaizdas:Sphere symmetry group o.svg|thumb|upright=0.8|[[Sfera|Sferinės]] simetrijos grupė '''O''' atitinka oktaedrinę sukimo simetriją. Geltonai pažymėta ''fundamentalioji sritis'', kurioje yra visi atitinkamų simetrinių pokyčių metu sutampantys taškai.]]
[[Vaizdas:Studio del Corpo Umano - Leonardo da Vinci.png|right|thumb|upright=0.8|[[Leonardo da Vinci|Leonardo da Vinčio]] '[[Vitruvijaus žmogus]]' (apie 1487) dažnai naudojamas kaip žmogaus kūno, o kartu ir visos gamtos, simetriškumo simbolis.]]
[[Vaizdas:BigPlatoBig.png|thumb|upright=0.8|[[Fraktalas|Fraktalinis]] pavidalas, pasižymintis '''atspindžioveidrodine simetrija''', '''sukimo simetrija''' ir '''savipanašumu''', trimis simetrijos formomis. Šis pavidalas gautas, taikant ''baigtinio dalijimo taisyklę''.]]
[[Vaizdas:Great Mosque of Kairouan, west portico of the courtyard.jpg|right|thumb|upright=0.8|Simetriškos arkados Didžiosios Kairuano (arba Ukbos) mečetės portike, [[Tunisas|Tunise]].]]
 
'''Simetrija''' ({{gr|συμμετρία}} ''symmetria'' – „vienodai matuojamas, proporcingas, suderintas“)<ref>{{cite web |title=symmetry |url=http://www.etymonline.com/index.php?term=symmetry |publisher=[[Online Etymology Dictionary]]}}</ref>, kasatitikimas, dienėje kalbojedarna) reiškia harmoniją, darnumą ir grožį reiškiančią proporciją ir suderinimą, dalių pusiausvyrą ir tarpusavio atitikimą. Pavyzdžiui [[Aristotelis]] sferosdangaus pavidaląkūnus suteikėlaikė dangaussferiniais kūnamsobjektais, taip suteikdamas geometrinei simetrijos prasmei natūralios tvarkos pobūdį ir, tuo pačiu, siekdamas parodyti kosmoso tobulumą. Matematikoje ir kituose moksluose '''simetrija''' apibrėžiama griežčiau – tai objekto savybė, kai pokyčio (atspindėjimo, ar kitokios simetrinės transformacijos) metu jis gali išlikti [[Invariantas|invariantiškas]] (nepakitęs). Nors kasdienės ir mokslinės '''simetrijos''' prasmės gali atrodyti nutolusios viena nuo kitos, iš tiesų, jos yra susijusios, todėl galima jas nagrinėti kartu. Taip, pavyzdžiui, kūno ''sferinė simetrija'' reiškia, kad kūną, kuris pasižymi tokia simetrija, pasukant erdvėje aplink nejudantį tašką, jo forma ir dydis nepasikeičia. ''Veidrodinė simetrija'' reiškia, kad dešinioji ir kairioji objekto pusės atrodo visiškai vienodai, tai yra, kūno vaizdas ir jo veidrodinis atspindys sutampa. Gamtoje dažnai aptinkama [[biologinė simetrija]] yra apytikslė simetrija.
 
Matematikoje ir kituose moksluose '''simetrija''' – tai objekto savybė, kai pokyčio (atspindėjimo, ar kitokios simetrinės transformacijos) metu objektas gali išlikti [[Invariantas|invariantiškas]] (nepakitęs). Nors kasdienės ir mokslinės '''simetrijos''' prasmės gali atrodyti nutolusios viena nuo kitos, iš tiesų, jos yra susijusios, todėl galima jas nagrinėti kartu. Taip, pavyzdžiui, kūno ''sferinė simetrija'' reiškia, kad kūną, kuris pasižymi tokia simetrija, pasukant erdvėje aplink nejudantį tašką, jo forma ir dydis nepasikeičia. ''Veidrodinė simetrija'' reiškia, kad dešinioji ir kairioji objekto pusės atrodo visiškai vienodai, tai yra, kūno vaizdas ir jo veidrodinis atspindys sutampa. Gamtoje dažnai aptinkama [[biologinė simetrija]] yra apytikslė simetrija.
 
Matematinę simetriją galima stebėti:
*[[laikas|laiko]] tėkmės atžvilgiu;
*kaip [[erdvė|erdvinį santykį]];
*atliekant geometrines transformacijas, pavyzdžiui,
**keičiant geometrinio kūno mąstelį;
**sukuriant geometrinio kūno atspindį;
**pasukant geometrinį kūną;
**atliekant įvairias kitokias funkcines transformacijas;
o taip pat kaip savybę, kurią galima įžvelgti studijuojant įvairius reiškinius:
*abstrakčius objektus;
*teorinius modelius;
*kalbas, muziką, meną apskritai;
*žinias ir kt.
Simetriški objektai gali būti tiek apčiuopiami materialūs kūnai: žmonės, gyvūnai, augalai, o ypač kristalai, audimo raštai, grindų klojiniai, taip pat molekulės, tiek, kaip jau minėta, abstrakčios struktūros: matematinės lygtys ar muzikos garsų eilės.
 
Šiame straipsnyje aptariama, kaip simetrija pasireiškia trijose srityse: [[matematika|matematikoje]] (įskaitant [[geometrij|geometriją]]); [[mokslas|moksle]] ir [[gamta|gamtoje]]; o taip pat [[menas|mene]] (įskaitant [[architektūra|architektūrą]] ir [[muzika|muziką]]).
 
Simetrijos priešingybė yra '''asimetrija''', kuri, kaip savybė, taip pat turi svarbią pažintinę reikšmę – jei simetriją nagrinėsime kartu su objekto asimetrija, apimsime visą nagrinėjamą objektą, nepažeisdami jo vientisumo.
 
==Simetrija matematikoje==
Mathematical symmetry may be observed with respect to the passage of [[time]]; as a [[space|spatial relationship]]; through [[geometric transformation]]s such as [[Scaling (geometry)|scaling]], [[Reflection (mathematics)|reflection]], and [[Rotation (mathematics)|rotation]]; through other kinds of functional transformations; and as an aspect of [[abstract object]]s, [[scientific model|theoretic models]], [[language]], [[music]] and even [[knowledge]] itself.<ref name="Mainzer000">{{cite book |title = Symmetry And Complexity: The Spirit and Beauty of Nonlinear Science |first = Klaus |last = Mainzer |publisher = World Scientific |year = 2005 |isbn = 981-256-192-7}}</ref>{{efn|Symmetric objects can be material, such as a person, [[crystal]], [[quilt]], [[Pamment|floor tiles]], or [[molecule]], or it can be an [[abstract object|abstract]] structure such as a [[mathematical equation]] or a series of tones ([[music]]).}}
 
===Geometrinė simetrija===
This article describes symmetry from three perspectives: in [[mathematics]], including [[geometry]], the most familiar type of symmetry for many people; in [[science]] and [[nature]]; and in the arts, covering [[architecture]], [[art]] and [[music]].
[[File:The armoured triskelion on the flag of the Isle of Man.svg|thumb|upright=0.6|The [[triskelionTriskelionas]] haspasižymi trečios eilės 3-fold(trispindule) rotationalsukimo symmetrysimetrija.]]▼
 
Geometrinis kūno pavidalas yra simetriškas, jei kūną galima padalinti į dvi ar daugiau tapačių dalių, kurios vėl susijungia į taip pat organizuotą kūną.<ref> E. H. Lockwood, R. H. Macmillan, ''Geometric Symmetry'', London: Cambridge Press, 1978</ref> Tai reiškia, kad kūnas yra simetriškas, jei egzistuoja toks poslinkis, kuriuo figūra atvaizduojama į ją pačią, arba toks figūros padėties pokytis, kuriam pasibaigus, figūros vaizdas lieka nepakitęs. Simetrijos tipai skiriami pagal tai, kaip yra organizuotos kūno dalys arba pagal simetrinio pokyčio pobūdį:
The opposite of symmetry is [[asymmetry]].
*'''Veidrodinė simetrija''' (dar vadinama atspindėjimo simetrija) yra tada, kai yra tokia simetrijos linija, einanti per objektą, kuri dalina jį į dvi dalis, kurios yra viena kitos veidrodiniai atspindžiai.
*'''Sukimo simetrija'''<!-- o kur centrinė, ašinė ? --> yra tada, kai objektą galima pasukti apie fiksuotą tašką taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų.
*'''Poslinkio simetrija''' yra tada, kai objektą galima pastumti kuria nors kryptimi taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų.
*'''Sraigtinė simetrija''' yra tada, kai objektą vienu metu galima pastumti ir pasukti trimatėje erdvėje pagal liniją, vadinamą sraigto ašimi, taip, kad bendras objekto pavidalas nepasikeistų.
*'''Skalės simetrija''' yra tada, kai objektą didinant arba mažinant (keičiant pavidalo skalę), jo bendras pavidalas nepasikeičia. Ši simetrija yra svarbi nagrinėjant [[fraktalas|fraktalus]], nes vienas iš jų būdingų požymių kaip tik ir yra, kad mažų fraktalo dalių pavidalas yra matematiškai panašus į didesnių dalių pavidalą.
*Yra ir kitų simetrijos tipų: '''slenkamojo atspindžio''' ir '''sukamojo atspindžio'''.
 
==In mathematics==
 
===In geometry===
{{main|Symmetry (geometry)}}
▲[[File:The armoured triskelion on the flag of the Isle of Man.svg|thumb|upright=0.6|The [[triskelion]] has 3-fold rotational symmetry.]]
 
A geometric shape or object is symmetric if it can be divided into two or more identical pieces that are arranged in an organized fashion.<ref> E. H. Lockwood, R. H. Macmillan, ''Geometric Symmetry'', London: Cambridge Press,
1978</ref> This means that an object is symmetric if there is a transformation that moves individual pieces of the object but doesn't change the overall shape. The type of symmetry is determined by the way the pieces are organized, or by the type of transformation:
 
* An object has [[reflectional symmetry]] if there is a line of symmetry going through it which divides it into two pieces which are mirror images of each other.<ref>{{cite book |title=Symmetry |last=Weyl |first=Hermann |authorlink=Hermann Weyl |year=1982 |origyear=1952 |publisher=Princeton University Press |location=Princeton | isbn=0-691-02374-3 |pages= |url= |ref=Weyl 1982}}</ref>
*An object has [[rotational symmetry]] if the object can be rotated about a fixed point without changing the overall shape.<ref>{{cite book | author=Singer, David A. | year=1998 | title=Geometry: Plane and Fancy | publisher=Springer Science & Business Media}}</ref>
*An object has [[translational symmetry]] if it can be [[translation (geometry)|translated]] without changing its overall shape.<ref>Stenger, Victor J. (2000) and Mahou Shiro (2007). ''Timeless Reality''. Prometheus Books. Especially chapter 12. Nontechnical.</ref>
*An object has [[helical symmetry]] if it can be simultaneously translated and rotated in three-dimensional space along a line known as a [[screw axis]].<ref>Bottema, O, and B. Roth, ''Theoretical Kinematics,'' Dover Publications (September 1990)</ref>
*An object has [[scale symmetry]] if it does not change shape when it is expanded or contracted.<ref>Tian Yu Cao ''Conceptual Foundations of Quantum Field Theory'' Cambridge University Press p.154-155</ref> [[Fractals]] also exhibit a form of scale symmetry, where small portions of the fractal are similar in shape to large portions.<ref name="Gouyet">{{cite book | last = Gouyet | first = Jean-François | title = Physics and fractal structures | publisher = Masson Springer | location = Paris/New York | year = 1996 | isbn = 978-0-387-94153-0 }}</ref>
*Other symmetries include [[glide reflection]] symmetry and [[improper rotation|rotoreflection]] symmetry.
 
===In logic===
Rodomas puslapis "https://lt.wikipedia.org/wiki/Naudotojas:Jovisėlis/Smėldėžės/bandymai/einamasis-vertimas"