Oilerio charakteristika: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Sukurta verčiant puslapį „Euler characteristic“ |
lentelių taisymas |
||
Eilutė 1:
[[Matematika|Matematikoje]], ypač algebrinėje topologijoje ir briaunainių kombinatorikoje, '''Oilerio savybė''' (arba '''Euler–Poincaré charakteristika''') yra topologinis invariantas, skaičius, nusakantis topologinės erdvės pavidalą arba struktūrą, nepriklausomai nuo jos sulenkimo būdo. Šį dydį įprasta žymėti graikų kalbos mažąja raide „chi“ <math> \chi </math>.
Pirmiausia Oilerio savybė buvo nustatyta [[Briaunainis|briaunainiams]] ir buvo naudojama įvairių teoremų susijusių su briaunainias įrodymams, įskaitant [[Platono kūnai|Platono kūnų]] skaičių. [[Leonhard Euler|Leonhardas Euleris]], kurio vardu ir vadinama aptariama savybė, daug prisidėjo prie šių pradinių tyrimų. Modernioje matematikoje Oilerio savybė kildinama iš homologijos, o abstrakti jos formulutė pateikiama homologinėje algebroje.
== Briaunainiai ==
'''Oilerio savybė '''<math>\chi</math> buvo pirmiausia apibrėžta briaunainių paviršiui ir jos pradinis pavidalas buvo toks:
:<math>\chi=V-E+F \,\!</math>
kur ''V'', ''E'' ir ''F'' atitinkamai yra konkretaus briaunainio viršūnių (kampų), briaunų ir sienų skaičius. Bet kurio iškilojo btiaunainio paviršiaus Oilerio savybės reikšmė yra 2:
:< Šią lygybę priimta vadinti '''Oilerio briaunainio formule'''.<ref>Richeson 2008</ref> Jos reikšmė atitinka Oilerio savybę [[Rutulys|rutuliui]] (χ = 2) ir visiškai tokią pat reikšmę turi visi [[sferiniai briaunainiai]]. Kaip šią savybę išreiškiančios formulės elementai susiję su kai kuriais briaunainiais galima susipažinti žemiau pateiktose lentelėse.
▲Šią lygybę priimta vadinti '''Oilerio briaunainio formule'''.<ref>Richeson 2008</ref> Jos reikšmė atitinka Oilerio savybę [[Rutulys|rutuliui]] (χ = 2) ir visiškai tokią pat reikšmę turi visi [[sferiniai briaunainiai]]. Kaip šią savybę išreiškiančios formulės elementai susiję su kai kuriais briaunainiais galima susipažinti žemiau pateiktose lentelėse.<span class="cx-segment" data-segmentid="42"></span>
{| style="margin-bottom: 10px;" class="wikitable"
Eilutė 20:
''F''
!Oilerio savybė<br>
''V''
|- align="center"
|[[Tetraedras]]
|[[Image:tetrahedron.png|50px]]
|4
|6
Eilutė 30:
|- align="center"
|Heksaedras arba [[kubas]]
|[[Image:hexahedron.png|50px]]
|8
|12
Eilutė 37:
|- align="center"
|[[Oktaedras]]
|[[Image:octahedron.png|50px]]
|6
|12
Eilutė 44:
|- align="center"
|[[Dodekaedras]]
|[[Image:dodecahedron.png|50px]]
|20
|30
Eilutė 51:
|- align="center"
|[[Ikosaedras]]
|[[Image:icosahedron.png|50px]]
|12
|30
Eilutė 68:
!Sienos<br>
F
!Oilerio
''V'' - ''E'' + ''F''
|- align="center"
|Tetrahemiheksaedras
|[[Image:Tetrahemihexahedron.png|100px]]
|6
|12
eilutė 78 ⟶ 79:
|- align="center"
|Oktahemioktaedras
|[[Image:Octahemioctahedron.png|100px]]
|12
|24
eilutė 85 ⟶ 86:
|- align="center"
|Kubohemioktaedras
|[[Image:Cubohemioctahedron.png|100px]]
|12
|24
eilutė 92 ⟶ 93:
|- align="center"
|Didysis ikosaedras
|[[Image:Great icosahedron.png|100px]]
|12
|30
| |||