12:47, 21 gegužės 2015 versija taisyti Orionus (aptarimas \| indėlis) 3 835 keitimai Naujas puslapis: right\|thumb\|Stačiakampė koordinačių sistema (viršuje) po konforminės transformacijos ''f'' (apačioje). '''Holomorfinė funkcija''' Matemati...		14:21, 21 gegužės 2015 versija taisyti anuliuoti Nestea (aptarimas \| indėlis) 50 521 keitimas S vikifikuota Kitas pakeitimas →
Eilutė 1: [[Vaizdas:Conformal map.svg\|right\|thumb\|Stačiakampė koordinačių sistema (viršuje) po konforminės transformacijos ''f'' (apačioje).]] '''Holomorfinė funkcija''' [[Matematika\|matematikoje]] apibrėžia tokią [[Kompleksinis skaičius\|kompleksinio]] argumento funkciją, kuri yra kompleksiškai [[Diferencijavimas\|diferencijuojama]] kiekviename argumento taške (griežčiau, - – kiekvieno taško aplinkoje). Diferencijuojamumas kompleksine prasme iš esmės reiškia, kad tai yra glodi funkcija, be galo daug kartų diferencijuojama ir kad ją galima išskleisti [[Teiloro eilutė\|Teiloro eilute]] bet kuriame taške. Dažnai kaip [[sinonimas]] holomorfinei funkcijai naudojamas terminas [[analizinė funkcija]]. Tačiau pastarasis iš tiesų tai yra platesnis terminas, nes analizinė funkcija gali būti ir neapibrėžta kompleksinių skaičių aibėje. Arba jis gali būti naudojamas [[Matrica (matematika)\|matricų]] teorijoje, apibrėžiant Teiloro eilute skleidžiamas funkcijas su matriciniais argumentais. Eilutė 6: Holomorfinės funkcijos kartais vadinamos reguliariosiomis funkcijomis arba [[Konforminis atvaizdis\|konforminiais atvaizdžiais]] (atvaizdžiai, nekeičiantys [[Kampas\|kampų]] tarp kreivių šeimų). Terminą ''holomorfinė'' pirmą kartą panaudojo du [[Koši]] doktorantai, [[Charles Auguste Briot\|Briot]] (1817–1882) ir Bouquet (1819–1895). Tai yra junginys dviejų graikų kalbos žodžių [[wikt:ὅλος\|ὅλος]] (''holos'') reiškiantis ~~"visas~~„visas, ~~vientisas"~~vientisas“ ir [[wikt:μορφή\|μορφή]] (''morphē'') reiškiantis ~~"formą~~„formą, ~~išvaizdą"~~išvaizdą“.<ref>{{cite book \|last=Markushevich \|first=A. I. \|editor-last=Silverman \|editor-first=Richard A. \|title=Theory of functions of a Complex Variable \|publisher=[[American Mathematical Society]] \|location=New York \|origyear=1977 \|year=2005 \|edition=2nd \|isbn=0-8218-3780-X \|url=http://books.google.com/books?id=H8xfPRhTOcEC&dq \|page=112}}</ref> == Apibrėžimas == Eilutė 12: Turime kompleksinės funkcijos ''f'' išvestinę taške ''z''<sub>0</sub>: : <math>f'(z_0) = \lim_{z \to z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 }. </math> Jei ši riba egzistuoja ir yra vienoda, artėjant prie ''z''<sub>0</sub> iš bet kurios pusės, sakome, kad ''f'' yra '''kompleksiškai diferencijuojama''' tame taške. Skirtumas tarp realaus ir kompleksinio argumento funkcijos diferencijavimo yra toks. Jei kompleksinė funkcija {{nowrap\|1=''f''(''x'' + i ''y'') = ''u''(''x'', ''y'') + i ''v''(''x'', ''y'')}} yra holomorfinė, tuomet ''u'' ir ''v'' turi dalines išvestines ''x'' ir ''y'' atžvilgiu bei tenkina [[Koši-Rymano sąlygos\|Koši-Rymano sąlygas]]:<ref name=Mark>Markushevich, A.I.,''Theory of Functions of a Complex Variable'' (Prentice-Hall, 1965). [Three volumes.]</ref> : <math>\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} \qquad \mbox{ ir } \qquad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}\,</math>. Arba kita formuluotė - – taip vadinamoji [[Virtingerio išvestinė\|Virtingerio (Wirtinger) išvestinė]] ''f'' atžvilgiu [[Kompleksiškai jungtinis skaičius\|kompleksiškai jungtinio]] ''z'' yra lygi nuliui:<ref name=Gunning>{{Citation \| last = Gunning \| first = Robert C. Eilutė 40: }}</ref> : <math>\frac{\partial f}{\partial\overline{z}} = 0,</math>. == Šaltiniai ==

Holomorfinė funkcija: Skirtumas tarp puslapio versijų