Fibonačio skaičių seka: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Syum90 (aptarimas | indėlis)
S Atmestas 193.219.141.16 pakeitimas, grąžinta ankstesnė versija (Powermelon keitimas)
Puslapis keičiamas tekstu „45“
Žyma: Žyma: Turinio ištrynimas
Eilutė 1:
45
[[Vaizdas:Fibonacci.JPG|thumb|right|Turku Energia kaminas ([[Turku]] miestas, [[Suomija]]), kuris yra dekoruotas Fibonačio skaičiais.]]
'''Fibonačio skaičių seka''' – [[sveikasis skaičius|sveikųjų skaičių]] seka {F<sub>n</sub>}, nusakoma taip:
F<sub>0</sub> = 0,
F<sub>1</sub> = 1,
F<sub>n+1</sub> = F<sub>n</sub> + F<sub>n-1</sub>. Seka prasideda šiais skaičiais:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Kiekvienas šios sekos skaičius lygus dviejų prieš jį einančių skaičių [[sudėtis|sumai]]. Pavadinta viduramžių matematiko [[Fibonacci|Fibonačio]] vardu.
 
== [[Jacques Philippe Marie Binet|Binė]] formulė ==
Binė lygtis nusako F<sub>n</sub> tokia funkcija:
: <math>F_n = \frac{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}} = \frac{\phi^n - (-\phi )^{-n}}{\phi - (-\phi )^{-1}}</math>,
 
kur <math>\phi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> – dydis, vadinamas harmoniniu santykiu ar [[Aukso pjūvis|aukso pjūviu]].
 
== Fibonačio sekos savybės ==
Santykis <math>\frac{F_{n+1}}{F_n}</math> konverguoja į aukso pjūvį <math>\phi</math>: <math>\lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi</math>.
 
{{mat-stub}}
{{Commons|Category:Fibonacci numbers|no=T}}
 
[[Kategorija:Skaičių teorija]]