Reinoldso skaičius: Skirtumas tarp puslapio versijų

20 pridėta baitų ,  prieš 7 metus
S
(link, typo)
'''Reinoldso skaičius''' tai bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir [[Klampumas|klampos]] jėgų skystyje santykį.
 
Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra [[Laminari tėkmė|laminarinis]], o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa [[Turbulencija|turbulentišku]].
Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų [[hidrodinamika|hidrodinamikoje]] ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą.
 
Reinoldso skaičiaus išraiška:
: <math> \mathit{Re} = {\rho v_{s}^2/L \over \mu v_{s}/L^2} = {\rho v_{s} L\over \mu} = {v_{s} L\over \nu} </math>
 
kur:
* ''v''<sub>s</sub> - – tai skysčio [[greitis]], (m s<sup>-1</sup>)
* ''L'' - – charakteringas sistemos ilgis, (m)
* μ - – skysčio [[dinaminės klampos koeficientas]], (N s m<sup>-2</sup>) arba (Pa s)
* ν - – skysčio [[kinematinės klampos koeficientas]]: ν = μ / ρ, (m<sup>2</sup> s<sup>-1</sup>)
* ρ - – skysčio [[tankis]], (kg m<sup>-3</sup>).
 
== Matematinis išvedimas ==
Reinoldso skaičius gali būti gautas iš [[Navje-Stokso lygtis|Navjė-Stokso lygties]] (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:
 
: <math>\rho \left(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math>
 
Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius - – padauginti abi lygties puses iš daugiklio:
: <math> L \over \rho V^2 </math>
kur:
* <math> V </math> yra greitis (m/s).
 
Pažymėję:
: <math> \mathbf{v'} = \frac{\mathbf{v}}{V},\ p' = p\frac{1}{\rho V^2}, \ \mathbf{f'} = \mathbf{f}\frac{L}{\rho V^2}, \ \frac{\partial}{\partial t'} = \frac{L}{V} \frac{\partial}{\partial t}, \ \nabla' = L \nabla </math>
 
galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:
: <math>\frac{\partial \mathbf{v'}}{\partial t'} + \mathbf{v'} \cdot \nabla' \mathbf{v'} = -\nabla' p' + \frac{\mu}{\rho L V} \nabla'^2 \mathbf{v'} + \mathbf{f'} </math>
 
kur :<math>\frac{\mu}{\rho L V} = \frac{1}{\mathrm{Re}} </math>
 
Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:
: <math>\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} = -\nabla p + \frac{1}{\mathrm{Re}} \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} </math>
 
Taip pat matome, kad kai <math>\mathrm{Re} \to \infty</math>, klampos narys lygtyje išnyksta.
 
[[Kategorija: Fizika]]
47 631

pakeitimas