Vektorinė sandauga: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S panaikinta Kategorija:Algebra naudojant HotCat |
|||
Eilutė 7:
# <math>\mathbf{c} \perp \mathbf{a}</math> ir <math>\mathbf{c} \perp \mathbf{b} </math>, t.y vektorius '''c''' yra statmenas vektorių '''a''' ir '''b''' plokštumai;
# Vektoriaus '''c''' ilgis yra lygus [[lygiagretainis|lygiagretainio]], kurio dvi gretimos kraštinės sutampa su vektoriais '''a''' ir '''b''', plotui, t.y <math>|\mathbf{c}| = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin \angle (\mathbf{a}, \mathbf{b}) </math>;
# Vektorius '''c''' nukreiptas taip, kad
Vektorinė sandauga yra žymima <math>\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}</math> arba '''c''' = ['''a''', '''b'''].
Eilutė 13:
[[Vaizdas:Right hand rule cross product.svg|right|thumb|250px|Dešiniosis rankos taisyklės taikymas vektoriaus '''c''' krypčiai nustatyti]]
Dažnai sakoma, kad vektoriai '''a''', '''b''' ir '''c''', tenkinantys trečiąją sąlygą sudaro dešininį trejetą (sistemą). Dešininę sistemą galima pavaizduoti dešiniosios rankos pirštais:
== Vektorinės sandaugos apskaičiavimas ==
Eilutė 22:
:<math> \mathbf{k} \times \mathbf{i} = \mathbf{j}. </math>
Naudojant šias lygybes galime apskaičiuoti vektorinę sandaugą, kai yra
:<math> \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{k} & \mathbf{j} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z} \end{vmatrix} = (a_{y}b_{z} - a_{z}b_{y}; a_{x}b_{z} - a_{z}b_{x}; a_{x}b_{y} - a_{y}b_{x})</math>
| |||