Kompleksinis skaičius: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S Bot: Migrating 96 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q11567 (translate me) |
|||
Eilutė 1:
[[Vaizdas:Complex number illustration.svg|thumb|right|Kompleksinis skaičius gali būti vaizduojamas kaip skaičių a ir b pora, kuri sudaro vektorių kompleksinėje plokštumoje „Re“ – realioji ašis, „Im“ – menamoji ašis, o i yra [[menamasis vienetas]].]]
'''Kompleksinis skaičius''' yra dviejų realiųjų skaičių pora z:
: <math>z = (a , b) =a + b \cdot i = Re(z) + iIm(z)</math>,
kur ''a'' ir ''b''
o <math>i = (0,1)</math>
: <math>i^2 = -1</math>
Dažnai daroma klaida, kai sakoma, jog <math> i = \sqrt{-1} </math>. Tokio teiginio naudoti negalima (plačiau apie tai skaitykite straipsnyje apie [[menamasis vienetas|menamąjį vienetą]]).
eilutė 32 ⟶ 34:
Formaliai kompleksinis skaičius gali būti apibrėžtas kaip išrikiuota dviejų realių skaičių (''a'', ''b'') pora su įvestomis operacijomis:
: <math>(a,b) + (c,d) = (a + c,b + d) \,</math>
: <math>(a,b) \cdot (c,d) = (ac - bd,bc + ad). \,</math>
Taip apibrėžti kompleksiniai skaičiai sudaro [[laukas (matematika)|lauką]], kompleksinių skaičių lauką, žymimą '''C''' (laukas matematikoje yra algebrinė struktūra, kurioje apibrėžtos sudėties, atimties, daugybos ir dalybos operacijos, turinčios tam tikras algebrines savybes. Pvz., realieji skaičiai yra laukas).
eilutė 64 ⟶ 66:
Formulė kai <math>r = 1</math> yra vadinama [[Oilerio formulė|Oilerio formule]]: <math>e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi</math>.
Šiuo atveju kompleksinis skaičius <math>(a,b)</math> turi paprastą geometrinę interpretaciją. a yra atkarpos ilgis x ašimi, o b
eilutė 84 ⟶ 86:
<math> \omega = \sqrt[n]{z} </math>,
<math> \omega_k = \sqrt[n]{r} \left( \cos{ \frac{ \varphi\ + 2 \pi\ k}{n}} + i \sin{ \frac{ \varphi\ + 2 \pi\ k}{n}} \right) </math>
{{mat-stub}}
| |||