Keturkampis: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
rv |
||
Eilutė 1:
[[Vaizdas:Keturkampis.png|thumb|300px|right|''1 pav.'' Keturkampis]]
'''Keturkampis''' –- [[geometrinė figūra]], sudaryta iš keturių [[Taškas|taškų]] ir keturių nuosekliai juos jungiančių [[Atkarpa|atkarpų]]. Bet kurie trys iš tų taškų negali būti išsidėstę vienoje [[Tiesė|tiesėje]], o juos jungiančios atkarpos negali kirstis. Tuos keturis taškus vadiname ''keturkampio viršūnėmis'', o juos jungiančias atkarpas – ''keturkampio kraštinėmis''.
Keturkampis žymimas keturiomis didžiosiomis raidėmis, savo viršūnių pavadinimais (pavyzdžiui, 1 pav. pavaizduotas keturkampis ''ABCD'').
Keturkampio viršūnės, priklausančios tai pačiai [[kraštinė|kraštinei]], vadinamos ''gretimomis viršūnėmis'', o viršūnės, nepriklausančios tai pačiai kraštinei, vadinamos ''priešingomis viršūnėmis''. Keturkampio kraštinės, išeinančios iš tos pačios viršūnės, vadinamos ''gretimomis kraštinėmis'', o kraštinės, neturinčios bendros viršūnės, vadinamos ''priešingomis kraštinėmis''.
Keturkampis turi keturis kampus, kurių laipsninių matų suma lygi 360° arba 2''π'' [[radianas|radianų]]
Atkarpos, jungiančios priešingas keturkampio viršūnes, vadinamos ''keturkampio įstrižainėmis''. Visi keturkampiai turi dvi [[įstrižainė|įstrižaines]]. (1 pav. pavaizduoto keturkampio įstrižainės yra ''AC'' ir ''BD''.)
Keturkampio apribota [[plokštuma|plokštumos]] dalis vadinama ''keturkampio vidumi'', o kita dalis – ''keturkampio išore''.
Keturkampiai yra skirstomi į ''iškiliuosius'' ir ''neiškiliuosius''.
Keturkampiai, kurių abi įstrižainės yra keturkampių viduje, yra iškilieji. Neiškilieji keturkampiai šia savybe nepasižymi.
Geometrijoje dažniau nagrinėjami iškilieji keturkampiai. Pastarieji dar yra skirstomi į [[Lygiagretainis|lygiagretinius]], [[trapecija]]s.
:Jei ''a'', ''b'', ''c'' ir ''d'' yra kraštinės betkokio keturkampio, o <math>d_1</math> ir <math>d_2</math> - keturkampio įžambinės, tai
:<math>a^2+b^2+c^2+d^2=d_1^2+d_2^2+4m^2,</math>
:čia ''m'' yra ilgis tiesės jungiančios keturkampio įžambinių vidurio taškus.
Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio su kraštinėmis ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' yra lygus:
:<math>S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)},</math>
:čia <math>p=\frac{a+b+c+d}{2}.</math>
Plotas į apskritimą įbrėžto keturkampio lygus:
:<math>S=\frac{1}{2}d_1 d_2\sin\alpha,</math>
:čia <math>d_1</math> ir <math>d_2</math> yra keturkampio įžambinės, o <math>\alpha</math> yra smailus kampas tarp keturkampio įžambinių.
:Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą tik tada, kai <math>a+c=b+d.</math> Čia kraštinės ''a'' yra priešais kraštinę ''c''. Ir kraštinė ''b'' yra priešais kraštinę ''d''.
:Aplink keturkampį galimą apibrėžti apskirtima tik tada, kai <math>\alpha+\gamma=\beta+\delta=180^{\circ}.</math> Čia kampas <math>\alpha </math> yra priešais kampą <math>\gamma</math>. O kampas <math>\beta</math> yra priešais kampą <math>\delta.</math>
Į apskritimą įbrėžtam keturkampiui <math>ac+bd=d_1 d_2</math>. Čia kraštinė ''a'' yra priešais kraštinė ''c''. Kraštinė ''b'' yra priešais kraštinė ''d''. Įbrėžto į apskritimą keturkampio įžambinės yra <math>d_1</math> ir <math>d_2</math>.
{{Commons|Category:Tetragons|no=T}}
[[Kategorija:Geometrija]]
| |||